Descartes. Fermat.
783
Inhalte der Descartes’schen Geometrie von 1637 Kenntniss habenkonnte. Kaum war dieses Werk erschienen, so schickte Fermat gegenden 10. Januar 1638 durch Vermittelung von Mersenne seine Methodean Descartes und zwar vermuthlich in der lateinischen Niederschrift,welche später in den Varia Opera von 1679 als Methodus ad dis-quirendum maximum et minimum nebst den weiteren Aufsätzen überTangenten und über Schwerpunkte, deren Ermittelung Fermat nurals einen Sonderfall der Bestimmung grösster oder kleinster Werthebetrachtet wissen wollte, veröffentlicht worden ist.') Später hat als-dann Fermat eine französische Bearbeitung 2 ) des Tangentenproblemsnachgeschickt, w’eil er entweder sich früher undeutlich ausgedrücktoder Descartes die lateinische Ausdrucksweise falsch verstanden habe.Am Schlüsse erklärt Fermat, er sei seit 8 bis 10 Jahren im Besitzeseiner Methode, und seit 5 bis 6 Jahren habe er sie verschiedenenPersönlichkeiten gezeigt. Demgemäss w’äre als Datum der französi-schen Niederschrift etwa 1638 zu vermuthen, was auch damit über-einstimmt, dass die Tangente an die Curve x 3 -f- iß = nxy gesuchtwird, mit welcher Descartes im Sommer 1638 sich beschäftigte.Fermat hat seine Methode etwa folgendermassen geschildert:
Man setze in dem zu einem Maximum oder Minimum zu machendenAusdrucke statt der Unbekannten A die Summe zweier UnbekanntenA -f- E und betrachte die beiden Formen als annähernd gleich, wieDiophant sage, adaequentur, ut loquitur Diophantus . Wir unter-brechen hier für einen Augenblick unseren Bericht, um hervorzuheben,dass Fermat mit jenen Worten auf die naQio6xr\Tog ccycxyrj des Dio-phant auspielt, von welcher dieser in der 12. und 14. Aufgabe seinesV. Buches Gebrauch macht. 3 ) Damit gewinnen wir die zur Beur-theilung von Fermats Geistesrichtung ungemein lehrreiche Erkennt-niss, dass ihm auch die Infinitesimalbetrachtungen ein Ausfluss zahlen-theoretischer Begrififsbildung waren. Ist die annähernde Gleichsetzungvollzogen, so streicht mau auf beiden Seiten, was zu streichen ist undbehält dadurch lauter mit E behaftete Glieder. Theilt man durch Eund streicht alsdann wiederholt, elidantur, die E noch enthaltendenGlieder, so bleibt endlich die Gleichung übrig, welche den Werthvon A liefert, der das Maximum oder Minimum hervorbringt.
ln Zeichen geschrieben, welche Fermat und seine Zeit nichtkannten, heisst die Vorschrift, man solle A aus
r F(A + E) - F( A)-\ _ n
L " E J ( *=o)
suchen oder aus dF(A) _
.-■ dA
') Fermat, Varia Opera pag. 63—73 und Oeuvres I, 133 —179 unter Auf-nahme mancher noch ungedruckter Stücke. ! ) Henry, Recherches sur les
manuscrits de Fermat pag. 184—189 ( Bulletino Boncompagni XII, 658—663).