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Kapitel LXX1X.

aus welchen sie abgeleitet sind, sie führen, so ist 1) 31B .1) H — BG*]3IB* . BH* = I)G*] AB ,T)G . BH* = BG l ] AD .DH* = DG 3

oder endlich 1') Zli* = N 3 . Ferner ist 3) EO = oder 3')

EO = ^ • Weiter hat man 2)

NE . EO = EG*-, NE* . EO* = EG 4 ; AE. EG . EO* =

yUs . EO 3 = .EG 3

oder unter Benutzung von 3') auch (Z -f- E) ■ ^= (N — E) 3 ,beziehungsweise

2’) A*R*Z + (A*R* — 2AR*Z) E + (II*Z - 2Ali*)E* + R*E 3= A*N 3 — 3A*N*E + SA*NE* — A*E 3 .

Wegen 1') fallen die ersten Glieder auf beiden Seiten von 2'), näm-lich A*Ii*Z = A*N 3 , weg. Dann zeigt sich der Faktor E, durchwelchen dividiert werden muss, und es entstellt:

A*R* — 2AR*Z + (R*Z — 2AR*) E + R*E*

= — 3A*N* + 3A*NE — A*E*.

Man elidiert wieder die mit E behafteten Glieder, so bleibt nur nochA*R* — 2AR*Z = — 3 A*N* oder

{ R*+ 3 N*) A*=2R*ZA und A = •

Nun benutzt man wieder 1') ZR*=N 3 und gewinnt dadurch

. 2R*Z.Z 2N*Z 2 KZ

A ~ R*Z + 3 N*Z ~ N* + 3 N*Z ~ N+AZ '

Man könnte begierig sein, zu erfahren, ob Fermat, der bei An-wendung seiner Methode auf die Cissoide Wurzelgrössen aus dem Wege

gehen musste, aber auch ihnen ausdem Wege zu gehen wusste, beinichtalgebraischen Curven einen Aus-weg kannte, wo Descartes (S. 781)das Unvermögen seine Methode an-zuwenden eingestand. Bei der Cy-cloide 1 ) tritt dieser Vorzug desFermat’schen Verfahrens in ein hellesDicht (Figur 158). Von dem Be-rührungspunkte R der Cycloide gehtdie Berührungslinie RB und die zurGrundlinie parallel gezogene RB aus,beide bis zum Durchschnitte mit demsenkrechten Durchmesser des rollenden Kreises in der Lage, wo derobere Endpunkt dieses Durchmessers zugleich Höhepunkt der Cycloide

') Varia Opera 71 — 72. Oeuvres I, 162—165.