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Kapitel LXX1X.

mieren (Figur 166^. P'ermat zeichnet zu diesem Zwecke neuerdingsdie sernicubisehe Parabel, theilt die Schlussordinate EJ in beliebig

viele gleiche Theile EF= FG = ■ • ■ = HJund errichtet in jedem Theilpunkte eine Senk-rechte bis zu dem jenseits der Curve gelegenenDurchschuittspunkt mit der Tangente, welchean den der vorhergehenden Senkrechten an-gehörenden Curvenpunkt gezeichnet ist. End-lich macht man wieder

Fig. IliC.

AD = c, J K

und bildet mit JK als Brennweite und K alsScheitel die Apollonische Parabel K31N ,deren Gleichung, unter Annahme der KE alsAxe der | und unter Bezeichnung der dazu

senkrechten Ordinaten durch i ], als rj 2 — 4

4 c \ = ^ c£ erscheint,y y

Wendet man die Buchstaben der neuen Figur, welche abgesehen vonden Abkürzungsbuchstaben x, y, c, genau mit den von Fermat

hier benutzten übereinstimmen, gleichwie dieses bei der vorigen Figurder Fall war, auf die oben bewiesene Proportion J O 2 : HG 2 — HX:N Xan, so geht sie über in ZV 2 : HJ 2 = HK : JK. Zugleich istHK : JK — IIN 2 : JM 2 . Durch Vergleichung beider Proportionenerhält man ZV 2 : HJ 2 = HN 2 : J M 2 und ZV : HJ = HN : J M.Genau in gleicher Weise entsteht YT : GU=GO:JM u. s. w.Statt Proportionen kann man aber Gleichungen JM.ZV=HJ.UN,JM. YT — GH. GO u. s. w. bilden, und addiert mau diese, soentsteht

JM(ZV+ YT -) = HJ-HN+ GH GO H-

Die Einzelprodukte rechts sind, je kleiner EF = FG = • • • — HJgewählt wurde, um so mehr in Uebereinstimmung mit den Flächender gemischtlinigen Viereckchen HJMN, GH NO, . . . ihre Summeist also die von der Parabel begrenzte Fläche EJMQ. Das Produkt

links ist JM . arc AZE, und da JM = 2JK = —c und ebenso die

Fläche EJMQ bekannt ist, so ist die Rectification der semicubischenParabel erzielt, erzielt durch Zurückführung auf eine Quadratur, oderin der Sprache der Neuzeit durch Zurückführung eines bestimmtenIntegrals auf ein anderes. Fermat blieb übrigens bei dieser erstenRectification nicht stehen, sondern führte auch diejenige zahlreicheranderer Curven auf sie zurück.

Eine Frage muss jetzt noch erörtert werden, bevor wir die zu-letzt besprochenen beiden Abhandlungen verlassen, nämlich die nachihrer Entstehungszeit. Wir sind im Stande, sie ziemlich genau zu