Descartes. Fermat.

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beantworten. Ueber die Entstehungszeit der Abhandlung über Recti-fieationen, von deren 1660 erfolgten Drucklegung wir schon wissen,geben die Anfangssätze Auskunft, welche, nach verschiedenen Rich-tungen von Interesse, hier mitgetheilt werden sollen: ,,Meines Wissenshaben die Mathematiker noch nicht eine rein geometrische Curveeiner gegebenen gradlinigen Strecke gleichgesetzt. Was von jenemscharfsinnigen englischen Mathematiker jüngst gefunden und bewiesenworden ist, dass die Cyc-loide die vierfache Länge des Durchmessersdes erzeugenden Kreises besitzt, das seheiut nach dem Dafürhaltensehr gelehrter Mathematiker nur unter Einschränkung hierher zu ge-hören. Sie verkündigen als Gesetz und Ordnung der Natur, dasseine Strecke, welche einer Curve gleich sei, nicht gefunden werdenkönne, wenn man nicht voraussetze, eine andere Curve sei bereitseiner anderen Strecke gleich. Das sei bei dem vorgebrachten Bei-spiele von der Cycloide der Fall, und wir können dieses nicht in Ab-rede stellen. Die Bildungsweise der Cycloide selbst bedarf der Gleich-heit einer anderen Curve mit einer Strecke, nämlich der des er-zeugenden Kreises mit jener Strecke, welche alsdann Grundlinie derCycloide wird.“ Fermat macht sich dann diesem Einwurfe gegen-über anheischig, die semicubische Parabel zu rectiticiren, und wirhaben sein Verfahren dabei ausführlich genug dargestellt.

Der Engländer nun, von welchem die llectification der Cycloidejüngst aufgefundeu wurde, war Christoph AVren, und dessen Ent-deckung drang, wie wir noch sehen wmrden, im October 1658 in dieOetfentlichkeit. Die Fermat’sche Abhandlung muss also zwischendiesem Zeitpunkte und dem 25. Juni 1660 (S. 794) verfasst wordensein, etwa 1659. Später als sie ist die Abhandlung über die Quadra-turen niedergeschriebeu, denn in dieser wird die Quadratur der serni-cubischen Parabel durch die Worte eingeleitet,') von dieser Curve seiin der Abhandlung De linearum curvarum cum lineis rectis com-paratione die Rede. Viel später als jene ist sie aber nicht geschrieben,wie aus einer zweiten Stelle 2 ) geschlossen werden darf. Schwer-punktsbestimmungen, sagt Fermat, Tangentenbeziehungen und derenAbhängigkeit von der Methode der Maxima und Minima seien längst,d. h. seit rund 20 Jahren den neueren Mathematikern bekannt ge-geben, ihidum Geometrie recentiorilus innotuit hoc est ante viginti plusminus annos. Wir wissen (S. 783), dass Fermat 1638 seinen Aufsatzüber die genannten Gegenstände an Descartes gelangen liess. .DieZeit von rund 20 Jahren kann mithin kaum länger als wieder bisetw T a 1659 ausgedehnt werden. Hatte Fermat inzw-ischen andere Ver-suche auf dem gleichen Gebiete kennen gelernt, welche er anzuführen

') Varia Opera pag. 48, lin. 9. Oeuvres II, 263, lin. 14.pag. 49, lin. 16—20. Oeuvres I, 266, lin. 14—16,

a ) Varia Opera