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Kapitel LXXX.

rabel zu ziehen und löst sie mit Hilfe des Parallelogrammesder Kräfte. Seine Lösung ist, wenn auch nicht dem Wortlautenach, doch dem Gedankeninhalte nach, folgende') (Figur 172). Seicba die Parabel von der Gleichung y- = px

und f ihr Brennpunkt, mithin fb = ^ ■ Sei

ausserdem cd=ce = x, de = 2x. Der die Pa-rabel beschreibende Punkt war erst in b , dannin a und gelangte dorthin, indem er einer dop-pelten Bewegung unterworfen war, deren eineparallel mit cd, die andere senkrecht zu cd zu denken ist. Wäre derWeg von b nach a ein geradliniger gewesen, so hätte er die gerad-linige Diagonale des Parallelogrammes der beiden genannten Be-wegungen dargestellt, und es wäre auch weiter diese Diagonale ein-gehalten worden, die Entfernung jedes folgenden Punktes der Diagonalevon der Axe cd hätte sich nach dem Verhältnisse da : fb gerichtet.

df c

Kig. 17

Nun ist bei ß = px auch y:^—2x:y, also lässt statt da'fb dasVerhältniss ed: da sich einsetzen, welches bei der Parabel die Verliält-nissgrösse der mehrgenannten beiden Bewegungen kundgiebt, undwelches die Diagonale ca zur Folge hat, die somit die verlangte Be-rührungslinie ist. Wenn, setzt Torricelli hinzu, dieser Beweis ein be-sonderer für die Parabel ist, so kann man ihn doch für jeden Kegel-schnitt verallgemeinern, indem man gleiche Bewegungen eines Punktesbeachtet, der in gleicher Weise auf jeder vom Brennpunkte aus ge-zogenen Linie — Torricelli meint damit offenbar die Ordinate bf desBrennpunktes — sich bewegt. Bei der Archimedischen Spirale führeein ähnliches Verfahren zum Ziele. Er habe den kleinen Satz einmalunter Freunden mitgetheilt, und derselbe habe sich des brieflich aus-gesprochenen Lobes des berühmten Galilei zu erfreuen gehabt. 2 )Auch die Berührungslinie an die Cycloide könne man mittels des einenSatzes finden, was am Schlüsse des Bandes ohne Beweis kurz berührtwerden solle, ebenso wie die Körper der Cycloide und deren Schwer-punkte.

Unzweifelhaft ist Torricelli's Methode, mag man von deren An-wendung im Falle der Parabel denken, wie man will, der Robervalsnahe verwandt. Man hat nun, da die Jahreszahlen des Druckes derMersenne’schen Cogitata pltysico-mathcmatica und der Torricelli’schenOpera geometrica übereinstimmend 1644 lauten, noch etwas näheruntersucht, in welchen Monat jede der beiden Veröffentlichungen zusetzen ist. Die letzte Druckerlaubniss der Opera geometrica ist vom

’) Jacoli, JEvangelista Torricelli ed il metodo delle tangenti detto metodo delJRoberval im Bulletino Boncompagni XII, 268—269. 2 ) Quae propositiuncüla

cum olim inter amicos a me vulgata fuisset Clar. Virum Galileum meruit haberelaudatorem, ut extant ipsius epistolae apud me.