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Kapitel LXXXI

hören, einen Einlluss von der Bedeutung zu üben, dass es unentbehr-lich wäre, ihre Geschichte mit der Geschichte der Wissenschaften zuvermengen. Was Franzosen leisteten, während der dreissigjährigeKrieg Deutschland verheerte, haben wir gesehen. England litt ähn-lich wie Deutschland unter dem Gräuel blutiger Kämpfe, aber eswaren wenigstens nicht fremde Heere, die dort ihre vernichtendenSchlachten schlugen, und als Cromwell gestorben und das Königthumwieder eingesetzt war, erholte die englische Wissenschaft sich ver-hältnissmässig schnell. Eine ganze Anzahl von Mathematikern tratdort auf. Ihre Untersuchungen griffen in fast alle Theile unsererWissenschaft ein, auch in das Gebiet der Infinitesimalrechnung.

Vor Allen haben wir bei John Wallis zu verweilen. Schonseine analytisch-geometrische Darstellung der Kegelschnitte von 1655(S. 748) gehört bis zu einem gewissen Grade hierher, da in ihr dieludivisibilien Cavalieri’s bewusste und erfolgreiche Anwendung fanden,aber ganz besonders hervorragend war die gleichfalls 1655 gedruckteArithmetica Infinitorum.') Inhalt des Werkes ist die Auffindung vonQuadraturen und Kubaturen, also wesentlich das Gleiche, was dieAufgabe von Cavalieri's Indivisibilien bildet. Auch darin zeigt sichUebereinstimmung, dass bei den Quadraturen der durch eine Curve,durch die Abscissenaxe und eine Schlussordinate begrenzte Kaum inseinem Verhältnisse zu dem Rechtecke aufgesucht wird, dessen Seitendie Schlussordinate und die Abscissenaxe sind, dass es bei den Kubaturenauf das Verhältniss der Umdrehungskörper der beiden erstgenanntenebenen Figuren ankommt. Endlich ist die Methode so weit überein-stimmend, dass die Summe gewisser Potenzen aller einzelnen Ordi -naten einestheils, die der Schlussordinate anderntheils zur Herstellungjenes Verhältnisses ihre Hilfe bieten müssen. Hiermit und mit dembei Cavalieri und bei Wallis übereinstimmend richtigen Endergebnissemancher Untersuchungen ist aber die Aehnlichkeit abgeschlossen.Die grosse Verschiedenheit liegt darin, dass, während Cavalieri be-müht war, seine Ableitungen so geometrisch als irgend möglich zugestalten, Wallis mit vollem Bewusstsein rechnerisch verfuhr undschon durch den gewählten Titel Arithmetica Infinitorum auf diesesBestreben hinwies. Wir würden sagen: Wallis knüpfte an eine Inte-grationsmethode Keplers an (S. 757), wenn wir nicht bezweifelten,dass er dieselbe kannte.

Soll z. B. gezeigt werden, 2 ) dass die Summe 3. Potenzen allerOrdinaten sich zu der gleicher Potenzen der Schlussordinate im Drei-

') Johannis Wallis , Opera muthematica I, 355—478. Auszüge bei Mon-tucla II, 348 — 353. — Marie, Histoire des Sciences mathematiques et physiquesIV, 149--165. — ball, History of the study of matiiematics at Cambridgepag. 41 — 44. — Reiff, Geschichte der unendlichen Reihen S. 6—13. 2 ) Wallis ,Opera 1, 382. Prop. XXXIX Lemma und Prop. XL.