sit 0, primits terminus in Serie reciproca, d. h. in der Reihe der reci-proken Zahlen, crit oo vel inßnitus: sicnt in divisione, si divisor sit 0,quotiens erit infmitus .') Wir machen auf das hier, wie in der Ab-handlung über die Kegelschnitte (S. 748) auftretende Unendlichkeits-zeichen aufmerksam, auf die nebenbei auftretende Bemerkung, derDivisor 0 bringe den Quotienten oo hervor, ohne dass von der Grössedes Dividenden dabei die Rede wäre, auf die Wortverbindung derreciproken Reihe, scries reciproca. Wallis spricht auch von reci -proken Potenzgrössen.Wie die Indices der directen Reiheaufsteigend 1, 2, 3 . . . sind, so haben die ihnen reciproken Grössendie entgegengesetzten negativen Indices, indices contrarios ncgativos,-1,-2, -3...
Wallis gelangt dabei zu dem von ihm allerdings nicht ver-standenen Satze des Uebergangs vom Positiven zum Nega-tiven durch das Unendlichgrosse hindurch. * 3 ) Sein Miss-
verständniss besteht darin, dass er meint, — wachse fortwährend, wenna um je eine Einheit abnehme, und dieses Wachsen habe keinen Ab-schluss bei o = 0. Wallis meint also, es sei
4 ^ 3 ^ 2 ^ 1 ^ 0 ^ — 1
u. s. w., es seien die negativen Zahlen mehr als unendlich.
Wir haben auf einige formelle Neuerungen hingewiesen, mitwelchen Wallis vorging. Ihm gehört auch das Wort Interpolationan : zwei Reihen können leicht interpolirt werden, int erpolar i possunt,*)indem man beliebig viele Stellen einschiebt. Ferner ist bei Wallisder Name der hypergeometrischen Reihe anzutreffeu; 5 ) er ver-steht darunter die Reihe, deren Glieder
1 1 •-1 > x o >
1 1 1’ 2 ' 4
1
heissen, deren allgemeines Glied also — : ' ■ •
Mit ähnlich gebauten Ausdrücken hat Wallis zu thuu, wo eran die Aufgabe herantritt, die Quadratur des Kreises zu ermittelnund dabei die berühmte, seinen Namen führende Faktoren fo lgeiS. 698') auffindet. 6 * ) Ersetzt man die Bezeichnung von Wallis durchdie der heutigen Mathematik, ohne von seinem Gedankengauge ab-
') Wallis , Opera I, 405 Prop.XCI. *) Ebenda I, 407 Prop. CI, Scholium.
3 ) Ebenda I, 409 Prop. CIV. 4 ) Ebenda I, 443 Prop. CLXX. In Prop. CXC(I, 463) kommt statt interpolatio das Wort intercalatio vor, dessen man »ich sonst
vorzugsweise in der Chronologie (Schaltmonat, Schalttag) bediente.
5 ) Ebenda I, 466 im 4. Alinea. 8 ) Cayley, The investigation by Wallis of
his expression for n in dem Quarterly Journal of Mathematics XXIII, 165 sqq.
zeichnet sich keineswegs durch Klarheit aus. Vorzuziehen sind die Darstellungen
bei Marie und bei Reiff a. a. 0.