Gregorius a. Sto. Vincentio. Wallis . Pascal. De Sluse. Hudde. VanHeuraet. 827

Interpolation, welche den doppelten Zweck erfülle, einen Mittelwerthzwischen zwei Ausdrücken zu finden, der als Werth zwischen beidenenthalten in der Form mit der Bauart beider übereinstimme. DiesemDoppelzweck rückt er allmiilig dadurch näher, dass ein Faktor, derals Quadratwurzel geschrieben die Symmetrie stört, allmälig beseitigtwird, und dieses geschieht, indem der Radicand der Einheit nähergebracht wird, während andere Faktoren daneben erscheinen, die indas allgemeine Gesetz passeu. Schliesslich erscheint

4 3 ■ 3 ■ 5 • 5 • 7 • 7 • • ■

7t 2 ■ 4 ■ 4 ■ 6 ■ 6 ■ 8 ■■

mit im Zähler und im Nenner ins Unendliche fortgesetzten Faktoren-folgen. ’)

Wenige Jahre nach der Arithmetica Infinitorum gab Wallis 1659eine Schrift heraus, 2 ) welche den umfangreichen Titel führt: Tradatusduo. Prior de Cydoide ct corporibus inde genitis. Posterior episto-laris, in qua agitur de Cissoide ct corporibus inde genitis et de cur-varum tum linearum Evd-vvßsi, tum superfbcierum llkuTvßuä. Aufdie Veranlassung zu dieser Schrift, 3 ) welche, bevor sie gedruckt er-schien, schriftlich und zwar vermuthlich in wenigstens theilweiseanderem Wortlaute Verbreitung gefunden hatte, kommen wir sogleichzurück. Was den Inhalt betrifft, so setzt er sich zunächst aus denwichtigsten Sätzen über die Cycloide und über deren je nach Y\ ahlder Umdrehungsaxe verschiedenartige Umdrehungskörper zusammen.Als Anhang folgen sodann 4 ) die in Freundeskreisen seit Juli 1658bekannt gegebenen Untersuchungen von Christoph Wren, überdie Tangente der Cycloide und namentlich über deren Rectification,welche von allen Seiten ihm als Erfindung zugestanden worden ist(S. 797). Die Rectification vollzog Wren ganz anders als Fermatund auch ein holländischer Mathematiker Van Heuraet es thaten.Diese führten die neue, vielfach in ihrer Ausführbarkeit angezweifelteAufgabe der Rectification auf die schon lange bekannte und fürmannigfache Curven erfolgreich durchgeführte Quadratur zurück.Wren dagegen schloss die Curve in zwei sägeförmige Linien-züge, polygona serrata, ein, von welchen der innere kleiner, deräussere grösser als ein Gegebenes bleiben musste, während der Unter-schied beider verschwindend klein wurde. Noch vor W'rens Arbeitensoll William Neil (1637—1670) bereits 1657 die Rectification dercubischen Parabel vollzogen haben. So behauptete 5 ) wenigstensWallis 1659, so wiederholte er in einem 1673 in den sogenanntenPhilosophical Transactions, den Mittheilungeu der Londoner könig-lichen Gesellschaft der Wissenschaften, zum Abdrucke gebrachten

*) Wallis , Opera I, 469 Prop. CXCI. 2 ) Ebenda I, 489 - 569 . 3 ) Mon-

tucla II, 68 — 70 . J ) Wallis , Opera I, 533 — 541 . 5 ) Ebenda I, 551 — 553 .