828
Kapitel LXXX1.
Briefe. Auch Neils Rectification besteht in der Zurückführung aufeine Quadratur. Eine Möglichkeit der Rectification hatte übrigensauch Wallis selbst bereits in der Arithmetica lnlinitorum behauptet,
und auf diese Stelle machte ein weiterer Anhang der Schrift von 1659
aufmerksam.
Diesen Anhang bildet ein Brief an Huygens. Zuerst besprachWallis in demselben die Anfeindungen Torricelli’s, welche erebenso verurtheilte, wie es später 1663 Carlo Dati that (S. 811).Torricelli sei gewiss kein litterariscker Dieb an Robervals geistigemEigenthum gewesen, und wenn Robervals Landsleute fortwährendauf Briefe pochten, in welchen Torricelli Robervals Erstlingsrechteanerkenne, so beweise diese Anerkennung nur die Unbefangenheitdes edeldenkenden Mannes. Auf ein Geständniss aber, dass Torri-celli von jenen Untersuchungen gewusst habe, lasse sich die Sachenicht zuspitzen. Dann wendet sich AVallis zu dem von II uy ge nsentdeckten Satze, dass der von der Cissoide und ihrer Asymptote ein-geschlossene Flächenraum das Dreifache des erzeugenden Kreises sei, 1 )und liefert dessen Beweis durch die Arithmetica Infiuitorum, d. li.einen Beweis durch Interpolation von Zahlenreihen. Diese Aus-einandersetzung führt weiter zu Rectificationsversuchen. Hier gedenkter, 2 ) bevor er Neils Verdienste hervorhebt, dessen, was er seinerZeitim XXXVIII. Satze der Arithmetica lnlinitorum 3 ) augedeutet habe.Die Sehnen einer Curve, heisst es dort ungefähr, sind stets Hypotenusenrechtwinkliger Dreiecke, deren Katheten Stücke von Abscissen undOrdinaten der Curve sind. Vermöge der Gleichung der Curve kanndaher jene Sehne als von dem Abcissenstücke abhängig oder zu ihmin einem gewissen Verhältnisse stehend betrachtet werden, und dadie Summe der Sehnen um so genauer mit der Curve zusammenfällt,je kleiner die einzelne Sehne ist, so kommt auch die Rectificationauf die Gedankenfolge der Arithmetica Infiuitorum zurück. Wirwürden heute die letzte Behauptung in die Worte kleiden, es kommeauf die Integration der Gleichung
1 + ©'
an. Es ist wirklich auffallend, dass Wallis dieser die Aufgabe un-mittelbar ins Auge fassenden Methode, von welcher die von Wreubenutzte nach unseren darüber gegebenen Andeutungen nur so un-wesentlich abweicht, dass eine Abhängigkeit Wrens von der be-treffenden Stelle der Arithmetica Infiuitorum gar nicht ausgeschlossenist, selbst wieder den Rücken kehrt, wo er in der Fortsetzung desBriefes an Huygens die Ausstreckung, sv&vvßts, der Curven, dieAusbreitung, nlcczvofiös, der Oberflächen, worunter aber nur Quadra-