üregorius a. Sto. Vincentio. Wallis . Pascal. De Sluse. Uudde. VauHeuraet. 829

turön ebener Figuren zu verstehen sind, sieh zur Aufgabe stellt. Daist es immer wieder eine Zurückführung von Rectificationen aufQuadraturen, genauer gesagt die Führung des Nachweises, dass eineCurvenliiuge zu einer Strecke sich ebenso verhalte, wie eine Curveu-fläche zu einem Rechtecke, welche angestrebt wird. Wir könnennicht umhin, auch auf Fermats Rectification (S. 797) nochmals hin-zuweisen. Fermat wusste in derselben von Wrens Rectification derCycloide. Wenn er diese Kenntniss, wie sich zeigen wird, auch auseinem Briefe Wrens an Pascal schöpfte, so hat er doch muthmass-lich Wallis’ Schrift von 1659 gelesen. Sein erster Naelnveis von derMöglichkeit einer Rectification ist im Charakter Wrens, seine Aus-führung der Rectification verlässt die eingeschlagene Bahn wieder mitder gleichen Folgewidrigkeit, wie Wallis sie übte.

Wir haben zugesagt, auf die Veranlassung zur Veröffentlichungder Schrift De Cycloide zurückzukommen. Auch die Erfüllung dieserZusage führt uns zurück nach Frankreich und zu einem Schriftstelleraus dem engsten Roberval’schen Kreise, zu Blaise Pascal. SeineErfindung einer Rechenmaschine, seine Arbeiten über die Kegel-schnitte, über das arithmetische Dreieck mit den verschiedenen An-wendungen desselben auf Wahrscheinlichkeitsrechnung, auf Zahlen-theorie u. s. w. fallen sämmtlich vor Ende August 1654. Es folgteeine in mathematischer Beziehung unfruchtbare Unterbrechung. ImSeptember 1654 wandte Pascal in Folge von Ereignissen, welche voll-ständig zu ermitteln noch nicht gelungen ist, von der Mathematiksich ab. Ganz andere Gedanken waren es, welche ihn ausschliesslichbeschäftigten, welche ihn mit Männern gleicher Richtung in engeVerbindung brachten, und welche ihren schriftstellerischen Ausflussin den vom Januar 1656 bis Juni 1657 erschienenen, gegen denJesuitenorden gerichteten Provinzialbriefen hatten. Von da au etwamögen die alten mathematischen Neigungen Pascals wieder hervor-getreten sein, und in schlaflosen Nächten zu Anfang des 'Jahres 1658erfolgreiche Untersuchungen über die Cycloide hervorgebracht haben.Im Juni 1658 traten dieselben in Gestalt eines namenlos veröffent-lichten Preisausschreibens 1 ) in die Oeffentlichkeit. Galilei und Torri-celli, hiess es dort (S. 807), hätten mit der Cycloide sich beschäftigt.Gewisse Fragen seien aber noch immer unerledigt, und deren Beant-wortung werde nun zur Wettbewerbung ausgeschrieben. Sei(Figur 178)Z ein beliebiger Punkt der Cycloide und von ihm aus parallel zurGrundlinie AD eine Gerade ZY bis zum Durchschnitte mit der AxeCF gezogen. Man verlangt nun zu wissen: die Fläche CZY undderen Schwerpunkt; Rauminhalt und Schwerpunkt der Umdrehungs-körper von CZY sowohl um ZY als um CY\ endlich die Sclnver-

') Pascal III, 322 sqq.