Leibniz 1087—1099. Jakob und Johann Bernoulli bis zu ihrem Streite. 219
eine in allen Gliedern gleiche Dimension 1 ) mul wählt deshalb die will-kürliche Oonstante b — * • Dann ist die Gleichung y 3 x 3 = axy
gefunden. Wir haben den ganzen Gang der Rechnung wiedergegeben,damit der Leser um so bereitwilliger uns die Ausführung andererBeispiele erlasse, um so mehr solcher, in welchen auch zweite Diffe-rentiale Vorkommen.
Johann Bernoulli geht dann auf die Lehre vom Krümmmmshalbmesser und von den Evoluten ein und zeigt den engen Zusammen-hang dieser Lehre mit der von der Reetification 2 ', der daraus her-vorgelie, dass |/(/a' 2 -f- dy 2 , welches nichts anderes als ds sei, in derGleichung für den Krümmungshalbmesser erscheine. Auch alle diehalb der Geometrie halb der Physik angehörenden Aufgaben der da-maligen Zeit: die Brennlinien, die Segelcurve, die Kettenlinie, letztereauch unter der Annahme, dass die Kette an verschiedenen Stellenverschieden dick sei u. s. w., finden die ausführlichste Behandlungund machen die Zusammenstellung noch heute lesenswerth, wenn wirauch wiederholen dürfen, eine Integralrechnung ist sie nicht.
Am Schlüsse des Jahres 1692 kehrte Johann Bernoulli nachBasel zurück, um dort seine medizinischen Studien zu beendigen,’ aberder Mathematik war er deshalb doch nicht ungetreu. Im Journaldes Scavans wie in den A. E. erschienen kleinere und grössere Auf-sätze, die Doctordissertation über die Muskelbewegung 3 ) brachte An-wendungen der Differentialrechnung auf anatomisch-physiologische•Fragen, seit December 1693 eröffnete sich ein Briefwechsel mitLeibniz , der voll der bedeutsamsten Mittheilungen beider Gelehrtenist. Johann Bernoulli war noch selbst dafür besorgt, dass dieserBriefwechsel 1745 gedruckt wurde, und nur persönliche Bemerkungen,vertraulich ausgesprochene, unbewiesene, mitunter wohl auch unbe-weisbare Anklagen gegen Diesen und Jenen blieben weg 4 ).
Von den Veröffentlichungen erwähnen wir einen kurzen Aufsatzüber die Construction der Differentialgleichungen ersten Grades 5 ) —primi gradas, gemeint sind aber die Differentialgleichungenerster Ordnung — im Novemberhefte 1694 der A. E. Dort kommtder Ausdruck der Trennung der Veränderlichen 0 ) vor, welcherder Wissenschaft verblieben ist, den Johann Bernoulli auch schonam 9. Mai 1694 in einem Briefe an Leibniz gebraucht hatte 7 ). In
*) ut acquatio uhique acquales dimensiones habeut. 2 ) Job. Bernoulli
Opera III, 444. 3 ) Ebenda I, 93—118. 4 ) Der volle Inhalt wurde aus Leib-
nizens brieflichem Nachlasse durch C. J. Gerhardt 1855 wiederhergestellt.
5 ) Job. Bernoulli Opera I, 123—125. 6 ) separatio indctcrminatarim. "') Leib-
niz III, 139.