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96. Kapitel.

Man kann getrost den ganzen weiteren Inhalt der Abhandlungals Anwendung dieses einen Satzes kennzeichnen, die sich nur entsprechend den Bedingungen der jedesmaligen Aufgabe bald einfacher,bald weniger einfach gestaltet. Die ganze Abhandlung gewinnt da-durch ein einheitliches Gepräge, welches ihren Werth erhöht. DieBedingungen, von welchen wir reden, sind theils solche, die ausschliess-lich dem Bereiche des Zufalls angehören, theils solche, bei denen dieGeschicklichkeit des Spielers den Ausschlag giebt, soweit sich diese inZahlen ausdriicken lässt. Wir geben als Probe einige wenige Bei-spiele.

Das erste Beispiel 1 ) der Abhandlung lässt A mit />’ würfeln, undzwar mit einem gewöhnlichen auf seinen Flächen mit 1 bis 6 be-zeichneten Würfel. A soll gewonnen haben, wenn er in 8 Würfenmindestens zweimal 1 Auge wirft. Weil 1 Fläche mit Eins, 5 Flächenmit Nichteins bezeichnet sind und 8 Würfe vorgeschrieben sind, isthier a . = 1, b — 5, n — 8. Bei der Entwicklung von (1 -}- f)) 8 sinddie Glieder, welche in allgemeinen Buchstaben b n und nah heissen,dem Spieler B günstig, alle anderen lassen A gewinnen. Die Wahr-scheinlichkeiten für A und B verhalten sich also wie

((« -f- b) n — b" — >tab n ~ l ) : (b n — nab n ~ v ),

d. h. wie

(6 8 — 5 8 — 8.5 7 ): (5 8 — 8.5 7 ) = 663991 : 1015625,oder ungefähr wie 2 : 3.

Die vierte Aufgabe 2 ) nimmt an, A sei so viel geschickter als B,dass er ihm auf 3 Spiele eine* vorgeben kann, man wünscht ihreGeschicklichkeit in einem Zahlenverhältnisse z : 1 ausgedrückt. Hierist a = z, b = 1, n = 4. Diese letztere Zahl bestimmt sich dadurch,dass in Folge der Vorgabe A drei, B zwei Spiele gewinnen muss,um die Entscheidung herbeizuführen. Diese ist also jedenfalls nach3 —f— 2 — 1=4 Spielen vorhanden. Von den Gliedern der Entwick-lung (z -)- l) 4 sind z* + 4z s die für A günstigen, 6^ 2 -(- 4z -j- 1 diefür B günstigen. Nach der Vorgabe sollen aber die Aussichten beiderSpieler die gleichen sein, also ist z 4 -f- 4z :> = 6a 2 -|- 4z 1 zu setzen,woraus ungefähr z — 1,6 folgt. Die Geschicklichkeiten verhalten sichdemnach wie 1,6 : 1 = 8 : 5.

In der fünften Aufgabe 3 ) wird nach der Zahl x der Versuchegefragt, welche das Eingetroffensein und Nichteingetroffensein einesEreignisses gleich wahrscheinlich machen, wenn a und b die Ver-hältnisszahlen bei einmaligem Versuche sind. Von der Entwicklungvon (a -)- h) x stellt nur das Glied b x die Fälle dar, in welchen das

>) P. T. XXVII, 210—217.

*) Ebenda 218—219. ®) Ebenda 219.