Combinatorische Analysis. Wahrscheinlichkeitsrechnung.

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Ereignis« nie eintrat, alle übrigen Glieder (a -(- b) r — b x setzen einmindestens einmaliges Eintreffen voraus. Eingetroffensein und Nicht-eingetroffensein sollen aber gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen, also

muss sein (a + b) x — b x = b x , h ) X = (l + “)*= 2. Gesetzt es

■ b • ,

sei — = (/. so ista 1}

(>+■!)'=('+:,)='+?+:

•v ' 1

und man erkennt, dass dem qq = '~<c auch x

X X — l.X X — 1 X ■

2q- ' T ' 2 ■ Sq*

1 auch x == 1 entspricht, demx

cc. In letzterem Falle setze man — z, so geht

die letzterhaltene Reihe in 1 -f- z -|- * z~ -(- — Z'' -(- • ■ ■ über. Aber

das ist die Zahl, deren natürlicher Logarithmus z ist 1 ), und da 2 denZahlenwerth der Reihe darstellt, so ist 2 die Zahl, deren natürlicherLogarithmus z ist, d. h. z = log 2, und das ist nahezu 0,7. Da nun

2 = — war, so ist x — ttz. Nun hat man ermittelt, dass bei q= 1,

q

£ = 1 q, bei q — ro } £ = 0,7 q ist. Bei irgend sonstigem Wertlie

von q liegt folglich — zwischen 1 und 0,7.

Wir gehen zu dem .Jahre 1713 über, in welchem Niclaus I.Bernoulli die Ars Conjecfandi, Mutlimassuugskunst, d. h. Wahrschein-lichkeitsrechnung seines 1705 verstorbenen Oheims Jakob Bernoulli herausgab (S. 213). Jakob Bernoulli hatte sich diesen Betrachtungennach 1079 2 ), aber mindestens 20 Jahre vor seinem Tode, also spätestens1085 3 ) zugewandt, und dennoch hinterliess er das Werk unvollendet.Die Verleger hatten erst Johann Bernoulli , dann Niclaus I. Bernoulliangegangen, das an dem Werke noch Fehlende fertig zu stellen.Beide lehnten unter verschiedenen Vorwänden ab. Niclaus I. Ber-noulli begnügte sich damit, das Druckfertige der Presse zu übergebenund in der Vorrede den Verfasser des Essai d'Analyse snr les Jeuxde Hazard, d. i. De Montmort und neben ihm De Moivre , welchebeide vor noch nicht so langer Zeit auf dem gleichen Gebiete mitAuszeichnung thätig gewesen seien, öffentlich aufzufordern, im Sinnedes Verstorbenen an dem von ihm Begonnenen weiter zu arbeiten.Die AfS Conjectandi, zu deren Schilderung wir übergehen, besteht ausvier Abschnitten.

Der I. Abschnitt enthält die Abhandlung von Huygens über

’) est numerus cujus Logarithmus Hyperbolicus est z. J ) Ars Conjectandipag. 29: referente Pascalio in literis ad Fermatmm quae huius operibus Tolosae A°.1679 impressis insertae leguntur. ”) Ebenda pag. 227: postquam jam per vicen-nium pressi.