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96. Kapitel.
das Würfelspiel 1 ), von welcher in unserem 75. Kapitel (Bd. II, S. 692-69li die Rede war, und Anmerkungen zu derselben. In diesenfindet sich z. B. ein Beweis 2 ) für den von Huygens beweislos ausgesprochenen Satz, dass es gleichbedeutend sei, oh man 1 Wurf mitn W ürfeln oder n Würfe mit 1 Würfel betrachte. Darf Einer einmalmit n Würfeln werfen, so kann es doch nicht darauf ankommen, ohdie W 7 iirfel gleichzeitig oder nach einander auf den Tisch rollen. Imletzteren halle kann es aber wieder keinen Unterschied machen, ohes n verschiedene W ürfel sind oder ob einer, der n mal nach ein-ander benutzt wird. In zwei Anmerkungen 3 ) sind wichtige Verallge-meinerungen vorgenommen, indem von Huygens mit bestimmtenZahlenwerthen gestellte Fragen in Buehstabenwerthen ihre Beautwortung finden, was natürlich einen ganz anderen Einblick in dieBildungsweise der Endzahlen der Untersuchung gewährt. Auch einAnhang zum I. Abschnitte überholt bedeutend die erläuterte Schrift.Huygens hatte zum Schlüsse fünf Aufgaben gestellt, zu deren 1., 3.,5. er ohne weitere Begründung die Zahlenauflösung beifügte, zur 2.und 4. nicht einmal diese. Jakob Bernoulli hat in dem genanntenAnhänge die 1., 2., 3., 5. Aufgabe behandelt 4 ), für die 4. auf seinenIII. Abschnitt verwiesen, wo sie denn auch gelöst wird 5 ), ebenso wiedie 3. Aufgabe dort eine abermalige Lösung findet 6 ). Jakob Bernoulli zeigt, aus welchem Grunde Huygens der 2. Aufgabe keine Lösungbeifügte. Sie lässt nämlich ihrem Wortlaute nach verschiedene Deu-tungen zu, deren jede naturgemäss zu anderen Zahlen führt, so dassin der einen Aufgabe mehrere verborgen liegen.
Der II. Abschnitt 7 ) ist der Lehre von den Permutationen undCombinationen gewidmet. Der Name der Permutationen dürftevon Jakol) Bernoulli erfunden sein, wenigstens sagt er 8 ), er nennePermutationen diejenigen Aenderungen, durch welche unter Beibehal-tung der Anzahl der Dinge ihre Ordnung und Stellung verschiedent-lich vertauscht wird, während bei den Combinationen der V T ortlautdahin geht 9 ), sie seien Verbindungen von solcher Art, dass aus ge-gebenen Dingen welche abgesondert und mit einander vereinigt wer-den, ohne dass auf ihre Ordnung und Stellung irgend welche Rück-
*) Ars Conjectandi pag. 1—71. *) Ebenda pag. 37. 3 ) Ebenda pag. 30und 38, beidemal mit der Ueberschrift: Ad propositionem in genere. *) Ebendapag. 49—57, 57—65, 66. 67—71. ■ r, 'l Ebenda pag. 145—146. c ) Ebenda pag. 144—145. 7 ) Ebenda pag. 72—137. s ) Ebenda pag. 74: Permutationes rernm
rocn Variationen, juxta quas nervata eadem rernm multitudine ordo situsque interipsas dirersimodo permutatnr. °) Ebenda pag. 82: Combinationes rerum suntConjunctiones, juxta quas ex data rerum multitudine nonnullae eximuntur, inter-que se conjunguntur nullo ordinis situsve ipsarum respectu luibito.