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90. Kapitel.

mit unbedingter Wiederholbarkeit der Elemente erscheint der poly-nomische Lehrsatz 1 ) als naheliegende und wichtige Anwendung.

Der III. Abschnitt 2 ) wendet die combinatorischen Lehren aufFragen der Wahrscheinlichkeitsrechnung an. Etwas bunt durchein-ander gewürfelt erscheinen hier theilweise recht schwierige und mitgrosser Gewandtheit angefasste Aufgaben, über welche in Kürze zuberichten nicht wohl angeht.

Der IV. Abschnitt 3 ) blieb leider unvollendet. Er sollte seinerUeberschrift nach 4 ) die Wahrscheinlichkeitsrechnung in ihrenAnwendungen auf bürgerliche, sittliche und wirthschaftlicheVerhältnisse untersuchen. Er beginnt mit einem Einleitungskapitelüber Gewissheit, Wahrscheinlichkeit, Nothwendigkeit und Zufälligkeitder Dinge 5 ). Die Wahrscheinlichkeit wird als ein Grad der Gewiss-heit erklärt, von der sie sich unterscheide wie der Theil vom Ganzen 6 ),ln den nachfolgenden Kapiteln fährt Jakob Bemunlli fort, das zuentwickeln, was man eine von Rechnung freie Darstellung der Wahr-scheinlichkeitslehre nennen könnte, mit wesentlicher Berücksichtigungder im IV. Abschnitte zu behandelnden Gegenstände. Sie sind ganzanderer Art als die gewöhnlichen Glücksspiele. Man ist bei Erscheinungen der Natur oder des menschlichen Geistes- wie Körperlebensnicht im Stande, alle möglichen oder einem Ereignisse günstigenund ungünstigen Fälle zum voraus genau zu zählen, aber was mana priori nicht hervorlocken kann, das kann man wenigstens a posteriori, d. h. aus dem, was bei ähnlichen Beispielen in zahlreichenFällen beobachtet wurde, herausscharren 7 ). Neu sei weder diesesVerfahren, welches regelmässig im täglichen Gebrauche geübt werde,noch auch das Bestreben, sich auf so zahlreiche Erfahrungen alsimmer möglich zu stützen, weil dadurch die Gefahr, vom Ziele ab-zuirren, verringert wird. Dagegen sei der Beweis neu, dass solchesaus den Grundgesetzen der Kunst mit Nothwendigkeit folge. Abernoch weiteres sei möglich, woran vielleicht Niemand auch nur ge-dacht habe. Man könne untersuchen, ob bei Häufung der Beobach-tungen die Wahrscheinlichkeit, dem eigentlichen Verhältnisse zwischenden günstigen und den ungünstigen Fällen auf die Spur zu kommen,sich so steigere, dass sie jede gegebene Wahrscheinlichkeit übertretfe,

*) Ars Conjectandi pag. 132: ubi quantitas literalis a -f- b c -f- d ducendaest in se quadrate, cubice etc. *) Ebenda pag. 138—209. 3 ) Ebenda pag. 210—239. 4 ) Ebenda pag. 210: Pars quarta tradens usum et applicationem prae-cedentis Doctrinae in Civilibtis, Moralibtts et Oeconomicis. 6 ) Caput I. Prae-Uminaria quaedam de Certitudine, ProbabiUtate, Kecessitate et Contingenlia Kerum.8 ) Ebenda pag. 211: Probabilitas est gradus certitudinis et ab hac differt ut parsa toto. 7 ) Ebenda pag. 224 : quod a priori elicere non datur, sattem a posteriori,hoc est ex eventu in similibtis exemplis multoties observato entere licebit.