Combinat-orisuhe Analysis. Wahrscheinlichkeitsrechnung'.

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machte 1 ). Wie 'gross ist die Wahrscheinlichkeit, fragt er, für dieElemente aabbbcccc grade in dieser Reihenfolge zu erscheinen? Das

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eine a zuerst zu greifen, hat die Wahrscheinlichkeit , alsdann das

zweite a zu wählen die Wahrscheinlichkeit 4*' Nun sind noch 7 Ele-

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mente vorhanden. Unter ihnen das erste, zweite, dritte b zu erfassen,

3 2 I

geschieht mit den Wahrscheinlichkeiten _ , ", • Die 4 zuletzt

< 7 o 7 5

allein übrigen c müssen gewiss, also mit der Wahrscheinlichkeit 1,nachfolgen. Das Product aller Wahrscheinlichkeiten ist demnach

Ü'a'-^''7r'- - 4~ — / 5 T. 8 , und 1230 ist die Anzahl der aus den

gegebenen Elementen zu bildenden Permutationsformen, eine Rech-nung, die in einem Zusatze mit allgemeinen Buchstaben statt der Zahlen2, 3, 4 wiederholt wird. Wie gross, fragt De Moivre weiter, ist dieWahrscheinlichkeit, aus den Elementen a, b, c, <7, e, f grade die zwein, b oder die drei a, b, c blindlings zu ergreifen? Zuerst a oder h

O

zu greifen, hat die Wahrscheinlichkeit ~ Alsdann den von beiden

Buchstaben zu greifen, der das erste Mal verfehlt wurde, hat die

Wahrscheinlichkeit 4- ■ Das Product beider Wahrscheinlichkeiten ist5

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“ • — Im anderen Beispiele sind, wie leicht ersichtlich, die mit ein-ander zu vervielfachenden Wahrscheinlichkeiten “4-- Auch

6 7 o 7 4

hier erweitert ein Zusatz die Aufgabe auf das Ziehen von p be-stimmten Buchstaben unter n, die alle von einander verschieden sind,und die Anzahl der entsprechenden Combinationsformen erweist sich

als —— 4 ö Eine andere nicht uninteressante Einzel-

heit 2 ) besteht in der wieder von W’ahrscbeinlichkeitsbetrachtungenausgehenden Beantwortung der Frage, wie viele Permutationsformenaus n von einander verschiedenen oder zum Theil unter einandergleichen Elementen es gebe, in welchen eine gegebene Anzahl vonElementen, nicht mehr noch weniger, grade an der Stelle sich be-finde, welche ihrer eigenen Rangordnung entspricht.

W"ir erwähnten oben, dass De Moivre 1724 ein Büchelchenunter dem Titel Annuitics upon Lires dem Drucke übergeben habe.De Moivre ging bei diesen Untersuchungen, wie er in der Vorredeerklärt, von Halley’s Tafeln aus und fand, dass die Abnahme derLebenden innerhalb beträchtlicher Zeiträume in arithmetischer Pro-

*) Doctrine of Chancen. Problem XVI, XVII, XVIII pag. 72 — 74. s ) Ebenda.Froblem XXXIV, XXXV pag. 95—103.