Combinatorische Analysis. Wahrscheinlichkeitsrechnung.

34»

der Reikenleki-e, und deshalb wolle er die Formel nickt ableiten.Er begnügt sick damit, sie nackträglick zu beweisen. Die von ihmals P bezeicknete Grösse sei bekannt. Sie sei

Daraus folge

J- _i_ J_ _i_ ... i 1 .

r ' r* * * r 3 ' * r n

i — - • p=

n

1

nr

1

n r'-

Dann sei ferner

1 . = -L - 1 - jL -i_ ...

r — 1 r ' r* ' ?* 3 '

Multiplieiere man beide Reiben mit einander, so entstehen die Theil-producte

n — 1_1_1 _l_1 _ X

nr nr' nr 3 nr 4 nr 6 nr*

n — 1 1

nr * nr 3

1 1nr 1 nr 5

1

nr‘

etc.

n — 1nr 3

1

nr*

1

nr b

n r'

etc.

n - 1n r*

X

nr*

1

nr'

etc.

n — 1 1

n r 6 n r 1

etc.

deinen Addition

n — 1

n r

etc.,

1 . n — 2 . «

- 3 - n —nr° ' nr

4 n -

i r ~

■ n — b ,

4-„ etc.

1 n r e

1 - P

liefere, das heisst die Reihe, als deren Summe genannt

xvorden sei.

Bei Untersuchung des Wertkes verbundener Lebensrenten 1 j nimmtDe Moivi-e seine Zuflucht zu einer künstlich ei-fundenen Lebensdauer 2 ),bei welcher angenommen wird, die Wahrscheinlichkeit im folgendenJahre bei Leben zu bleiben, beziehungsweise zu sterben, sei stets

gleichbleibend ” , und — \—r, oder, mittels a 4- b — s, die Lebens-° a + b a b’ ’ 1 ’

Wahrscheinlichkeit für das je nächste Jahr sei • Die Wahx-schein-

lichkeit ein 2., 3., 4. . . . Jahr zu erreichen ist demnach —,

und der Baarwerth einer Einheitsi'ente besteht in der Summe der

rnore, thun cm ordinary Skill in the Voctrine of Series, I shull furbear to mentionthern in this Place.

*) Annuities upon Liren pag. 87—92. *) « ßciitious Live.