07. Kapitel.
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geometrischen Progression + r s s s + '" = r y_Z„' Hatte
man nun vorher den Werth der Einheitsrente als M kennen gelernt,
so fohrt M = a , —- = t ^! oder die Lehenswahrscheinlichkeit
° rs — «'s M -+- 1
für jedes nächste Jahr unter Annahme der künstlichen Sterblichkeits-ordnung ist nachträglich rechnungsmässig gefunden.
Ein späterer Schriftsteller, dessen Leistungen auf allen Gebietender Mathematik im XVIII. Abschnitte unsere Bewunderung in An-spruch nehmen werden, aber auch dort nicht sämmtlich zur Redekommen können, weil wir genöthigt sind eine Zeitgrenze einzuhalten,Leonhard Euler, hat in den Abhandlungen der Berliner Akademiefür 1760 De Moivre’s künstliche Sterblichkeitsordnung als die tlint-sächlich vorhandene betrachtet 1 ).
Wenn ein Ergebniss der Wahrscheinlichkeitsrechnung statt derWirklichkeit genommen wird, so ist damit ein Fehler verbunden.Noch weniger vermeidet man Fehler, wenn das Ergebniss einer Beobaclitung als unbedingt wahr betrachtet wird. Diesen Fehler einerSchätzung zu unterbreiten ist nach und nach eine der wichtigstenAufgaben geworden. Schon Jakob Bernoulli hat ihr in seinerFassung des Gesetzes der grossen Zahlen bis zu einem gewissen Gradeseine Aufmerksamkeit zugewandt. Eine Fehlerschätzung bei astrono-mischen und geodätischen Aufgaben hat zuerst Roger Cotes inseinem nachgelassenen 1722 gedruckten Aufsatze Aestimatio errorumin mixta mathesi per variationes partium trianf/uli plani et sphaericiversucht, indem er zugleich den Begriff eines von einander verschie-denen Gewichtes der Beobachtungen einführte. Wir werdendarüber im 99. Kapitel berichten, wenn wir die gleiche Abhandlungin anderem Zusammenhänge besprechen. Wir verweisen einstweilennur mit dieser leisen Andeutung auf die spätere Stelle.
97. Kapitel.
Keihenlehre. Diftereiizenreclnuuig.
Wir sahen im 8f>. und 86. Kapitel die Lehre von den unendlichenReihen entstehen und sogleich ein gewaltiges Wachsthum annehmen.Wenn auch etwas geringer, ist der Zusatz, den diese Lehre in demersten Viertel des achtzehnten Jahrhunderts erhielt, und den wir jetztzu schildern haben, keineswegs unbedeutend. Wir werden uns ge-statten bei dieser Gelegenheit auch einige Untersuchungen zu er-
’) Recherches generales sur la moitalite et la multiplication du genre humum.