Reihenlehre. Differenzenrechnung.

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De Lagny * 1 ) hat in dem wiederholt erwähnten der Pariser Aea-demie des Sciences am 23. Juni 1717 vorgelegten Aufsatze nun garjt bis auf 127 Decimalstellen genau ausgerechnet, indem er von1

tg 30° = tg

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ln die eigentliche lieihenlehre gehören Untersuchungen, welchein Italien zuerst veröffentlicht wurden, dann in Deutschland undFrankreich Gelegenheit zu wenig fruchtbaren Streitigkeiten 2 ) gaben,welche gleichwohl besprochen werden müssen, weil sie kennzeichnendfür die Auffassung sind, mit welcher man damals in den genanntenLändern an diese Dinge herantrat. Guido Grandi 3 ) (1071—1742),ein in Cremona geborener Camaldulensermönch, war seit 1700 Pro-fessor der Philosophie an der Universität Pisa , welcher er von 1714an als Professor der Mathematik angehörte. Er gab 1703 eine Schriftunter dem Titel: Geometrisch dargelegte Quadratur des Kreises undder Hyperbel mit Hilfe unendlich vieler Hyperbeln und Parabeln 4 )

heraus, in welcher die Division - * ■ = 1 — x + x 2 — x s -4- • • • als’ l -f- x ' '

Ausgangspunkt diente, von welchem aus die Einsetzung von x = 1

zu der Gleichung 1 =11 + 1 — 1 -j-führte. Allerdings hatte

Jakob Bernoulli bereits in seiner Abhandlung von 1090 auf diesesParadoxon hingewiesen (S. 92), aber er hatte die Erklärung beigefügt,die auffallende Form entstehe, weil hei fortgesetzter Division der Restjedesmal der gleiche nur mit anderem Vorzeichen versehene sei, undhatte anderweitige Folgerungen nicht gezogen. Grandi dagegen ver-einigte je zwei aufeinander folgende Reihenglieder 1 — 1 zu 0 und

schrieb nun 0 + 0 + 0 + ••• = * als Symbol der Schöpfung der

Welt aus dem Nichts. Ihm trat Marclietti 5 ), der gleichfalls in Pisa lehrte, entgegen. Grandi liess 1710 ein zweites Buch folgen: Unter-suchung über die unendlich vielen Ordnungen des Unendlichgrossenund Unendlichkleinen 6 ), in welchem die gleiche Behauptung wieder-holt w'ar. Ueberdies beschäftigte sich Grandi jetzt auch mit Leibniz ,dessen Differentialen und dessen philosophischer Auffassung des Un-endlichkleinen 7 ). Es mag wohl sein, dass diese Einbeziehung desberühmten Gelehrten wesentlich dazu beitrug, Grandi’s Buch ausser-

4 ) Histoire de VAcademie des Sciences. Annee 1719 pag. 135—144.

*) Reiff, Geschichte der unendlichen Reihen S. (iö— 70. 3 ) l’oggendorff

I, 940. 4 ) Quadratura circuli et hyperbolae per infinitas hyperbolas et parabolus

geometrice exhibita. 5 ) Poggendorff II, 44. 6 ) De infinitis infinitorum

et infinite purvorum ordinibus discpiisitio. ! ) Vivanti. II concetto d’infmitesimo

an den im Register unter dem Worte Grandi angegebenen Stellen.

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