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97. Kapitel.

halb Italien Leser und Gegner zu verschaffen. Leibniz trat in denA. E. von 1712 1 ) und ausserdem in dem V. Supplementbande derA. E. in Gestalt eines an Wolf gerichteten offenen Briefes 2 ) in denStreit ein, der besonders von Varignon 8 ) geführt wurde. Ausserdemwurden über den gleichen Gegenstand noch zahlreiche Briefe zwischenLeibniz und Wolf 4 ), zwischen Leibniz und Varignon 5 ), zwischenLeibniz und Grandi 6 ), zwischen Leibniz und Xiclaus I. Bernoulli 7 )

gewechselt. Grandi berief sich, um den Satz 1 — 1 + 1 — 1 -j-- *

zu erläutern, auf ein dem Beehtsleben entnommenes Beispiel. EinVater hinterlässt zwei Söhnen einen werthvollen Edelstein, der ab-wechselnd je ein Jahr in dem Besitze eines jeden von beiden bleibensolle, ohne veräussert werden zu dürfen; dann gehöre er thatsächlichjedem zur Hälfte, während dessen Besitzrecht durch die Reihe1 — 1 + 1 — 1 + • • • dargestellt werde. Leibniz liess das Beispielin seinem offenen Briefe an Wolf 8 ) nicht gelten. Ein wesentlicherUnterschied zwischen dem angenommenen Falle und der unendlichenReihe 1 — 1 + 1 1 + ■ ■ • liege darin, dass die gleiche Erbberech-

tigung der beiden Brüder unangetastet bleibe, wenn sie auch nichtfür ewige Zeiten, sondern nur etwa für 100 Jahre den Edelstein um-schichtig besitzen sollen, während die Reihe auf 100 Glieder be-schränkt den Werth 0 habe und erst bei unendlich vielen Gliedern

zu * werde. Die Unendlichkeit sei also der wesentlichste Umstand

bei der Zusammenfassung der Reihe in eine Summe, und zwar ver-halte sich die Sache so: Die unendliche Anzahl der Reihengliederkönne nur grad oder ungrad sein. Sei sie grad, so entstehe 0 alsReihensumme, 1 dagegen, wenn die Gliederzahl ungrad sei. Da aberkein Vernunftgrund für das vorzugsweise Gradsein oder das vorzugs-weise Ungradsein der Gliederzahl geltend gemacht werden könne, sogeschehe es durch wunderbare Eigenart der Xatur 9 ), dass beim Ueber-gang vom Endlichen zum Unendlichen zugleich ein Uebergang vondem Disjunctiven, welches aufhöre, zu dem Bleibenden, welches inder Mitte zwischen dem Disjunctiven liege, stattfinde. Wie die Wahr-scheinlichkeitsrechnung vorschreibe, man habe das arithmetische Mittel,d. h. die Hälfte der Summe gleich leicht erreichbarer Grössen inRechnung zu ziehen, so beobachte hier die Xatur der Dinge dasgleiche Gesetz der Gerechtigkeit. Diese Art zu schliessen sei freilich

') Leibniz V, 887—389. *) Ebenda V, 382—3s7. 3 ) A. E. 1712

pag. 154—1GG und Histoire de VAcademie des Sciences. Annee 1715 pag. 203—225. 4 ) Leibniz , Supplementband zum mathematischen Briefwechsel 143

—149. 5 ) Ebenda IV, 187—190. °) Ebenda IV, 215—220. ; ) Ebenda

III, 979—992. 8 ) Ebenda V, 38G. 9 ) admirabili naturae ingenio.