lieihenlehre. Differenzenrechnung. ;J5n

mehr metaphysisch als mathematisch, aber dennoch sicher, wie dennüberhaupt die Anwendung der Vorschriften der wahren Metaphysikin der Mathematik, in der Analysis, in der Geometrie sogar weithäufiger von Nutzen sei, als man gemeinhin glaube. Die Natur, sosagt Leibniz in einem an Grandi gerichteten Briefe 1 ), schreibe denDingen das Gesetz der Continuitft vor, und dessen Anwendung führeniemals irre, wenn es auch hier nicht auf strenger Beweisführung,sondern auf Gründen des Uebereinkommens 2 ) beruhe, dass man sagendürfe, Gott selbst habe auf das Stetigkeitsgesetz Rücksicht genommen.Hier greift Leibniz auf Dinge, welche er, wie wir uns erinnern(S. 2t3t>), am Anfänge des Jahrhunderts öffentlich zu vertheidigen ge-habt hatte.

In Grandi’s Schrift war noch ein misslicher Punkt, an welchenseine Gegner sich stiessen. Wallis hatte (Bd. II, S. 825) dasNegative mehr als unendlich genannt. L e i b n i z hatte in denhöheren Differentialen Unendlichkleines von verschiedener Ordnungin die Mathematik eingeführt, und dem Unendlichkleinen entsprachauch Unendlichgrosses verschiedener Ordnung. Grandi hat beideAuffassungen des mehr als Unendlichen in unklarer Weise vermengt.Dagegen wandte sich Leibniz in dem oben erwähnten Aufsätze 3 ) inden A. E. von 1712. Schon Antoine Arnauld 4 ) habe seiner Zeitin Paris ihm seine Verwunderung darüber ausgesprochen, dass dieMathematiker die Proportion 1 : — 1 = — 1:1 für richtig haltenkönnten. Unter allen Umständen sei — 1 kleiner als -f- 1, und sobesage jene Proportion: ein Grösseres verhalte sich zu einem Kleinerenwie ein Kleineres zu einem Grösseren, und das sei unmöglich. DieserAnsicht schliesst sich Leibniz der Sache nach vollständig an, derForm nach könne man sich aber solcher Proportionen bei der Rech-nung mit gleicher Sicherheit und demselben Nutzen wie anderer nureingebildeter Grössen bedienen 5 ). Imaginär könne man ein Verhältnissnennen, dem kein Logarithmus entspreche, und das sei hier der Fall.

Da log 1 = 0 sei, so würde log (—j—) = log (— 1) — log 1 = log (— 1)

sein, und einen Logarithmus von — 1 gebe es nicht. Er könne näm-lich nicht positiv sein, denn einem positiven Logarithmen entsprecheeine die Einheit übersteigende positive Zahl. Er könne ebensowenignegativ sein, denn einem negativen Logarithmen entspreche eineunterhalb der Einheit befindliche abermals positive Zahl. Da mithin

') Leibniz IV, 219. 2 ) convenientiae rationibus. 3 ) Leibniz V, 387

—389. 4 ) Einer der Führer der sogenannten Partei von Port-Royal und naher

Freund von Blaise Pascal . 5 ) etsi in calculo haec, nt alia imaginaria, tutoet utüiter adhibeatur.