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97. Kapitel.

der Logarithmus von — 1 weder positiv noch negativ sein könne, sobleibe nichts anderes übrig, als dass er überhaupt nicht wahrhaftvorhanden, sondern imaginär sei 1 ). Man könne den Beweis dieserBehauptung auch dadurch führen, dass, wenn es in Wahrheit einenLogarithmus von — 1 gäbe, dessen Hälfte der Logarithmus von j/— 1 ,also von einer imaginären Zahl sein .müsste, was widersinnig sei.Aus allen diesen Erwägungen folge, dass Wallis etwas Menschlichesbegegnet sei, als er sagte, das Yerhältniss von 1 zu — 1 sei mehrals unendlich 2 ). Damit wolle keineswegs in Abrede gestellt werden,dass — 1 kleiner als Null sei, nur müsse man diesem Ausdrucke denrichtigen Sinn beilegen, wie es überhaupt in der Mathematik mancheBenennungen gebe, deren Sinn besondere Erörterung bedürfe. Mittelsdieses Ausspruches war für Leibniz der Uebergaug zum Unendlich-grossen und Unendlichkleinen gewonnen und er erörtert jene Begriffewieder in ganz ähnlicher Weise, wie im Journal de Trevoux von1701 (S. 2154). Ein unendlich kleiner Irrthum sei ein solcher, derkleiner als jeder gegebene, also in Wahrheit nicht vorhanden sei,und wenn man Gewöhnliches, Unendlichgrosses und Unendlichmal-unendlichgrosses vergleiche, so sei das wie wenn man die Durch-messer eines Staubkornes, der Erde und des Fixsternhimmels ver-gleiche. Solche Erörterungen seien wohl im Stande Streitigkeitenwie die zwischen Grandi und Yarignon beizulegen, beziehungsweisezu verhüten.

Yarignon’s Bemängelungen von Grandi’s Buch, deren Abdruckim Aprilheft 1712 der A. E. oben gleichfalls Erwähnung fand, zieltenauf die irrige Yermengung Leibnizischer und Wallis ’seher Auffassungdes Mehraisunendlichen, deren Grandi sich schuldig gemacht hatte,und welche uns heute von Seiten eines Mannes, dem man bei alle-dem den Namen eines ganz tüchtigen Mathematikers nicht absprechenkann, gradezu verblüffend erscheint. In dem Aufsatze vom 16. Fe-bruar 1715, welcher in den Veröffentlichungen der Academie desSciences gedruckt ist, hat Yarignon den Satz ausgesprochen, eine ausder Division durch ein Binomium hervorgegangene unendliche Reihe sei:

1. immer richtig, wenn die beiden das Binomium bil-denden Glieder unter einander ungleich seien, und dasGrössere derselben an erster Stelle stehe;

2. immer falsch, wenn unter der gleichen Voraussetzungdas kleinere der beiden das Binomium bildenden Glieder anerster Stelle stehe;

') superest ut sit non verus, sed imaginarius. s ) Et proinde nonnilul

humani qiassus est insignis in pnncis Geometrci Iohannes Wallisius, cum dixissetrationein 1 ad — 1 esse plus quam infinitam.