97. Kapitel.

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Der Grund der vorhandenen Ungewissheit liege in dem Reste R l )welcher eigentlich der Reihe noch fehle. Dieser könne trotzder Rationalität aller eigentlichen Reihenglieder unmöglich sein, unddann mache er die Reihe selbst unmöglich. Das Restglied sei esauch, auf welchem der Wortstreit 2 ) zwischen Varignon und Grandiberuhe. Niclaus I. Bernoulli hat hier ganz unbefangen des Aus-druckes einer divergenten Reihe sich bedient, ohne eine Begriffs-bestimmung zu geben, ohne zu sagen, was für ihn divergent heisse,wenn es auch nahe liegt zu vermuthen, er habe das Wachsen derReihenglieder darunter verstanden. Leibniz bediente sich in seinerAntwort vom 28. Juni 1713 des Wortes advergente Reihe underläuterte es auch 3 ). Eine advergente Reihe muss nach Leibniz sichso weit fortsetzen lassen, dass sie sich von einem endlichen möglichenWerthe um weniger als eine angebbare Grösse unterscheide und kanndaher nicht unmöglich sein. Von einer nicht advergenten Reihe kannman dagegen nicht als gewiss behaupten, sie stelle eine endliche unmögliche Grösse dar, denn sie kann auch ein Unendlichgrosses dar-stellen. "V on einem unmittelbaren Erkennungszeichen advergenterwie divergenter Reihen ist freilich bei Leibniz so wenig wie beiNiclaus I. Bernoulli die Rede. Bemerkenswerth erscheint LeibnizensVorschlag 1 ), die zu untersuchenden Reihen nicht auf die Form derbinomischen Reihe zurückzuführen, sondern zu versuchen, ob mannicht alternirende Theile, deren jeder aus einem oder mehreren Glie-dern bestehen könne, hervorzubringen im Stande sei. Nahezu gleich-zeitig schrieb Leibniz unter dem 25. October 1713 an Johann Ber-noulli 0 ), jede Reihe, welche aus alternirenden ins Unendliche abneh-menden Theilen bestehe, sei advergent, und eine Methode scheineerdacht werden zu können, jede advergente Reihe in eine solche vonder erwähnten Art umzuformen. Unsere Leser erinnern sich aus dem86. Kapitel (S. 78—79), dass ähnliche Gedanken schon in dem Ent-würfe Compcndium quadratnrae arithmeticae geäussert waren, dass siein dem am 10. Januar 1714 an Johann Bernoulli gerichteten Briefe ß )bis zur Einschliessung alternirender Reihen mit unendlich abnehmen-den Gliedern zwischen zwei Grenzen sich klärten.

V ir haben im Laufe dieses Kapitels zweimal einen Gegenstand

') residuum R. s ) logomachia. 3 ) Leibniz III, 985: Illud certum ent,quoties quantitas est impossibilis, seriem non posse esse advergentem, seit trdein,quae tamdiu continuari qwssit, ut a quantitate ediqua finita qwssibili differatquantitate minore quam sit data: alioquin enim utique jiossibih dli finitae aequa-bitur. Etsi autem non qwssit pro certo dici, vice versa seriem non advergentemexprimere quantitatem finitam impossibiiem, cum fortasse infinitmn exprimere possit.*) Ebenda III, 990. 6 ) Ebenda III, 993. 6 ) Ebenda III, 926.