Reihenlehre. Differenzenrechnung.
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pestreift, dem wir uns nunmehr zuwenden müssen. Wir sagten(S. 348) Johann Bernoulli habe imaginäre Logarithmen eingeführtund ('S. 353) Leibniz halte das Vorhandensein des Logarithmus von— 1 geleugnet. Beide Aeusserungen waren der Oeffentlichkeit über-geben, waren gewiss von zahllosen Lesern bemerkt worden, ohne dassvon irgend einem Dritten bekannt geworden wäre, dass er durch dieAnregung zu eigenen Forschungen veranlasst wurde. Johann Ber-noulli und Leibniz waren zunächst und noch für geraumeZeit die Einzigen, für welche eine Frage der Logarithmennegativer Zahlen bestand. Sie kamen darüber in einen durchwegfreundschaftlich geführten brieflichen Streit, der sich vom März 1712bis zum Juli 1713 hinzog 1 ). Leibniz machte nämlich am 16. März1712 Johann Bernoulli zum voraus auf den Aufsatz Varignon’s undauf seinen eigenen im Aprilhefte jenes Jahres der A. E. und auf diedarin behauptete Unmöglichkeit der Logarithmen negativer Zahlenaufmerksam. Johann Bernoulli widersprach dieser Behauptung in
seiner Antwort vom 25. Mai. Bekanntlich sei d log x = ^ • Nun
— dx
— x
Aber
- dx dx
— X X ’
Geometrisch zeige
und folg-sich die
sei genau ebenso d log (— x )
lieh müsse log (— x) — log x sein.
Wahrheit dieser Gleichung daran, dass(Fig. 48) der logarithmischen CurveABC eine symmetrische Gefährtin ußyzuzugesellen sei. Während fünfviertelJahre gingen Briefe herüber und hin-über, ohne dass einer der beiden Brief-schreiber den anderen zu überzeugenvermocht hätte, und erst als 1745 derBriefwechsel im Drucke erschien, wurde, wie wir im XYI1I. Ab-schnitte sehen werden, die Frage durch Einmischung eines neuenForschers spruchreif.
Aus demselben Briefwechsel haben wir (S. 221) die von Leibniz erkannte Verwandtschaft zwischen der höheren Differenzirungeines Productes und der Potenzirung einer Summe hervorgehoben.Wir haben damals angegeben, Leibniz habe das in jener Zeit Gefun-dene erst später in den Veröffentlichungen der Berliner Akademiezum Drucke gegeben. Wir müssen hier, wo wir innerhalb der Zeitjener Drucklegung uns bewegen, die Angabe wiederholen. Ein näheresEingehen auf die Abhandlung 2 ) dürfte nur insofern erforderlich sein,
P Leibniz III, 881, 886, 888, 891—892, 895—896, 898—900, 901, 902, 905—906, 907—909, 912—913, 915. 2 ) Ebenda V, 377—382.