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07. Kapitel.

als wir zu bemerken haben, Leibniz sei bei dem Producte zweierFactoren nicht stehen geblieben, sondern habe allgemein die Be-ziehungen zwischen d n (xys ...) und (dx dy -)- dz -(- • • •)" auf-gezeigt.

W ir haben aus der gleichen Zeit, in welcher die Mathematikerdes europäischen Festlandes im Streite mit und über Grandi diegrundlegenden Begriffe der Reihenlehre erörterten, wenn auch nichtwesentlich förderten, eine kleine durchaus praktischen Zwecken dienendeAbhandlung Xewton’s zu erwähnen. Schon in seinem zweiten Briefean Leibniz vom 24. October 1676 hat Newton den Gedanken aus-gesprochen, man könne zur bequemeren Quadratur einer krummlinigbegrenzten Figur sich einer Hilfsc-urve bedienen, welche durch be-liebig viele gegebene Punkte der ursprünglichen Begrenzung hindurch-gehe ('S. 180). In den Principien, und zwar im V. Lemma ihresdritten Buches, sprach er die Aufgabe abermals in der Form aus, mansolle eine durch beliebig viele gegebene Punkte hindurch-gehende parabolische Curve sich verschaffen 1 ), und gab als Mittelzur Erreichung des beabsichtigten Zweckes an, man solle die auf-einander folgenden Differenzen der Ordinaten der gegebenen Curven-punkte bilden. Er erörterte alsdann diesen ziemlich dunkeln Aus-spruch mit grösserer Deutlichkeit in einer besonderen kurzen Ab-handlung Mcthodus differentialis 2 ), -welche 1711 durch William Jonesmit Genehmigung des Verfassers herausgegeben wurde, und sie ist esvon der wir zu reden haben. Wir bedienen uns dabei, um heutigerSchreibweise näher zu kommen und dadurch leichter verständlich zusein, einer von Newton sehr abweichenden Bezeichnung, bemerkenaber, dass Newton doch bereits indicierte Buchstaben mit rechts vomBuchstaben befindlichen Stellenzeiger gebrauchte, dass also diese Sittenunmehr auch nach England herübergekommen war, und dass andrer-seits das von ihm nicht benutzte Ditferenzenzeichen damals schonvorhanden war, wovon wir im 100. Kapitel uns überzeugen werden.Eine parabolische Curve soll also durch die Punkte x 0 y 0 , x i y l , x. 2 y i ,x. ä y 3> x t y i , . . . hindurchgelegt werden, wobei angenommen ist, diex 0 , x lt x 2 , x 3 , x i . . . seien in arithmetischer Reihe wachsende Ab-scissen, so dass x x — x 0 — x., — aq = x A — x 2 = x i — x s — ■ ■ ■ = h.Als Gleichung der Curve wird versuchsweise

V = « 0 + <-h x + U 2 X ' + a i xi + H—

gesetzt. Der Annahme zufolge finden die Gleichungen statt:

6 Invenire lineam curvam yeneris Parabolici, quae per data quotcunquepuncta transibit. *) Opnscula Xewtoni I, 271—282.