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98. Kapitel.

Nach bekannten Sätzen der Planimetrie ist fernerYK- = CY 2 + CK- —CY. ÜX,

also auch

( YK + CK) (YK - CK) = CY(C Y — CX) = C Y. YX

. l'K—CK CY

mul - - y _ v - — y -j^rcK '

Aber

YK + CK = YK — YK + CA + CK = EK + AK

und

YK — CK = YK — YK + CA — CK = EK — BK,

also auch -——yy—~ — iE^EYK ’ ^ ez ' e ^ lun f 5 S '' ve i se wegen 2. auch

„ EK— nK _YXYX “ A K '

Aus 3. folgt aber sofort

4. YX 3 + AK. BK. YX = AK. EK. YX.

Wegen 1. ist EK. YX = AK.CX, und somit geht 4. über inrX 8 + AK. BK. TX = AIC 2 . CX oder, wegen

A K = n, BK — q -, CX = r 2 , in YX 3 + q . YX = r.

Sind q und r nicht beide positiv, so sind einzelne von den auf-getragenen Strecken in entgegengesetzter Richtung zu nehmen.

Auch die Construction einer das quadratische Glied enthaltendenkubischen Gleichung mittels der Conehoide wird in Angriff genom-men 1 !, sofern die 3 Gleichungswurzeln nicht insgesammt positiv oderinsgesammt negativ sind. Wir brauchen kaum darauf aufmerksamzu machen, dass durch diesen Zusatz der sogenannte irreductible Fallals ausgeschlossen erklärt ist. Ausser der gewöhnlichen Conehoidebenutzt Newton zur Ermittelung der Wurzel einer kubischen Glei-chung auch eine Art von Kreisconchoide 2 ), d. h. er legt eine constantenach einem festen Punkte gerichtete Strecke zwischen einen Kreisund eine gegebene Gerade. Wieder etwas später 3 ) zeigt Newton dieden Alten, wie er ausdrücklich sagt, schon bekannte Auflösung kubi-scher Aufgaben, wie die Auffindung zweier mittlerer Proportionalenzwischen gegebenen Strecken mit Hilfe der Cissoide und noch später 4 )mit Hilfe einer festen Ellipse und eines Kreises.

W ir haben diejenigen Bestandtheile der Arithmetica universaliserwähnt, von denen wir glauben, dass sie eine gewisse geschichtlicheBedeutung besitzen. Wollten wir Alles hervorheben, was überhauptzu fesseln vermag, so müssten wir den ganzen Band übersetzen.

‘) Arithmetica universalis pag. 218—220. 8 ) Ebenda pag. 220. ^ Ebenda

pag. 231. 4 ) Ebenda pag. 232 flg.