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99. Kapitel.

gewidmet. In der That fanden auch die Methoden des Differentiirensund Integrirens in dem Zeiträume, dem dieser Abschnitt gewidmetist, noch mancherlei Förderung. Für das Differentiiren war eszwar kaum mehr nötliig. Hier hatte Leibniz , hatte L’Höpitalschon veröffentlicht, was erforderlich war, um jedes Differential soforthinschreiben oder doch herleiten zu können. Die Differentiationtrigonometrischer Functionen mochte indessen immerhin, in be-sondere Regeln gefasst, sich bequemer ausführen lassen, und dieseRegeln stellte, wenn auch mit zunächst anderer Absicht, Cotes auf.Wir haben (S. 346) seine Aestimatio crrorum etc. genannt. Fehler,sagt er in dieser Abhandlung, seien unvermeidlich, wo und wie manBeobachtungen anstelle, aber man müsse suchen sie in engstmöglicheGrenzen einzuschliessen 1 ). Zu diesem Zwecke werden die kleinstenVeränderungen der trigonometrischen Functionen eines Bogens zuden kleinsten Veränderungen des Bogens selbst in Beziehung gesetzt ,oder, wie ein Mathematiker des europäischen Festlandes auch damalsschon gesagt haben würde, die trigonometrischen Functionen desBogens werden nach dem Bogen dift'erentiirt. So giebt Cotes als

ersten Hilfssatz 2 ) ^ * = cos x, als zweiten d ta ; ug ^ = sec x 2 , als

(l X (l cc

cl S6C CO

dritten —, - = taug x . sec x. Im ersten der auf die Hilfssätze fol-d x °

genden Satze bleibt (Fig. 53) im Dreieck ABC die Seite AB und

der Winkel B unverändert, währendBC in BD, AC in AB übergeht.Hennen wir (was Cotes natürlichnicht thut) BC = x, CB = dx,AG — y, AB — y -|- dy und schnei-den auf AB die Strecke AE = yab, so dass EB = dy übrig bleibt,_ D so ist im Dreieck CBE der Quotient

Fig ' 53 ’ ( \f x — IjjEc kleinstmöglicken

Veränderungen 3 ) ist aber i BEC — CEA = EGA = 90° und

/ BCE = 90° — ACB, mithin ~ = cos ACB. Im dritten Satze“ ’ d x

wird der Winkel A nach x differentiirt. Wird CE, wie in dem soebenerörterten ersten Satze, als mit dem Halbmesser y beschriebener

') Mugni momenti fuerit cid Scientiae nobilissimae perfectionem, errores istosintra termmos quam maxime jiert potest angustos eoncludere et coarctare, quosomnino tollere merito desperemus. ! ) Variatio minima cujusris arcus circularisest ad Variationem minimam Sinus ejusdem arcus ut Itadius ad Sinum comple-menti. 3 ) ubi Variationen istae minimae sunt.