Algebra seit 1740.

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imaginarii werden, so hatte ich angemerkt, dass, da alle factoresimaginarii immer numero pares sein müssen, dieselben auch so be-schaffen sind, dass je zween mit einander multiplicirt ein productumreale geben. An diesem Satze zweifelte nun letztens der II. Bernoulliund glaubte, dass es solche formulas gebe, deren factores imaginariinicht diese Eigenschaft hätten. Euler verweilt dann noch bei einemeinzelnen Beispiele und fasst dann seine Meinung in den Lehrsatzzusammen:

Omnem expressioncm algebrakam a -f- ßx -f- yx 2 -f- d.c 3 -f- ex a -(- •••hi factores reales si»iplices p + ijx, rcl sdltem in factores realesijuai/ratos p -j- qx -f- rx l resolei qmsse.

Er könne, meint er, ihn ungefähr beweisen, aber nicht mit allerStrenge. Ein Brief von Niclaus I Bernoulli an Euler 1 ) vom EndeNovember 17411 geht etwas auf die betreffende Zerlegung ein. Imgleichen Jahre 17413 erschien Euler’s Abhandlung De inteijrationeaequationum differentialium altiorum graduum 2 ), in welcher wiederholtvon den binomen Factoren ersten Grades und von den trinomen Factorenzweiten Grades eines Gleichungspolynoms mit reellen Coefficienten,während auch in den Factoren nur reelle Coefficienten Vorkommen,die Rede ist. D’Alembert fasste das so auf, als kündige Euler damitan, seine Bemühungen die Zerlegbarkeit zu beweisen seien mit Erfolggekrönt, und er wandte sich nun selbst dem zu, was man sich inspäterer Zeit gewöhnt hat, das Fundamentaltheorem der Algebrazu nennen. Die Frucht davon war ein Abschnitt einer 174G in denBerliner Veröffentlichungen gedruckten Abhandlung über die Integra-tion rationaler Brüche 3 ). Auch für D’Alembert war, wie für Euler,die Zerlegung eines Bruches in Partialbrüche die wichtigere Aufgabe,um derenwillen der Nenner in einfachste reelle Factoren zerlegtwerden sollte.

D’Alembert, ein Mathematiker, der an Tiefe des Geistes keinemder Zeitgenossen nachsteht, dessen Darstellungsgabe dagegen, ins-besondere wenn man in der Lage ist, inhaltlich verwandte Arbeitenvon D’Alembert und Euler zu vergleichen, das Lob grosser Klarheitund Verständlichkeit kaum erwerben dürfte, hat den Anfang seinerUntersuchung in ein geometrisches Gewand gekleidet und spricht in-folge dessen von imaginären Ordinaten und imaginären Curven-punkten mit einer Unbefangenheit, welche beim Erscheinen derAbhandlung und noch mehr als ein halbes Jahrhundert später Anstosserregen musste, so dass beispielsweise Gauss in seiner berühmten

*) Corrcspondance mathematique (Fuss) II, 711—713. *) Misceltanea

Berolinenha VII, 193—242. *) Histoire de l’Academie de Berlin. Annee 174ü.pag. 182 — 191.