Algebra seit 174G.

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gram in, welches Cramer mit den den betrettenden Feldern zugehörenden Gliedern einer Gleichung zwischen x und y mit Einschlussihrer Zahlencoefficienteu ausfüllt 1 ), welches er aber auch nach demVorgänge des ausdrücklich dafür genannten De Gua (S. 557) durchein Dreieck, Trianyle alycbrifjuc oder analytiyue, ersetzt 2 ). Jedes Feld,mse, heisst nach den Potenzen von x und von y, welche ihm ein-geschrieben sind oder ihm eingeschrieben gedacht werden, also das Feld x,das Feld x 2 y 2 , das Feld x* // u. s. w. Das Feld an der unteren Ecke desDreiecks heisst die Spitze, pointe du triangle, und ist für die Constantebestimmt. Im Uebrigen ist die Anordnung so getroffen, dass dieGlieder jeder Horizontalzeile von gleicher Dimension sind, und man hatdem Dreiecke eine solche Ausdehnung zu geben, dass die oberste Zeiledem Grade der Gleichung, init der man es zu thun hat, entspricht.Von unten nach oben und von links nach rechts heisst also dasunterste Feld a, die Felder der folgenden Zeile y, x, dann //-, xy, x 2 ,ferner 11 / 3 , xy 2 , x 2 y, x 3 u. s. w. Das gezeichnete Dreieck lässt sichauch durch ein aus Holz oder Elfenbein hergestelltes 3 ) vertreten,in welchem alle Felder durchlöchert sind. In die Löcher einse-steckte Stifte machen kenntlich, welche Felder hervorzuheben sind,z. B. (Fig. 99) die FelderA, B, Ü, I), E nebst denbeiden durch Sternchenausgezeichneten Feldern,und zwar hebt man alleFelder hervor, derennamengebende Ausdrückein der zu untersuchendenGleichung als Glieder Vor-kommen. Unsere Figurentspricht also der Glei-chung x 2 y 2 + axy 2 +bx 2 y + cx 3 + cPxy + e 2 x 2 + f 3 y = 0, weil A = y, B = xy 2 , C = x 2 y 2 ,I) = x 3 , E = x 2 und von den beiden Sternchen das untere = xy,das obere = x 2 y ist. Man bildet sodann ein nach aussen gewölbtesVieleck ABCBE, welches die Eigenschaft besitzt, dass die markirtenFelder, so weit ihre Marken nicht auf den Vielecksseiten selbst liegen,in das Innere des Vielecks fallen. Jede Vielecksseite giebt zu einerGleichung Anlass, indem die Summe der ihr angehörenden Gleichungs-glieder gleich Hüll gesetzt wird.

’) Cramer, Introduction ä Vanalyse des lignes courbes pag. 55. s ) Ebendapag. ü6. 3 ) Ebenda pag. 165.

Cantob, Uoschichte der Mathematik. III, 3.

Fig 99.

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