Algebra seit 1740.

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einer von zwei Unbekannten zwischen zwei Gleichungen höherenGrades nach eben jenen Unbekannten, über die Hudde’sche Regel zurAuffindung mehrfacher Wurzeln einer Gleichung mit einer Unbekannten.

In der ersten Aufgabe 1 ) ist Cramer’s Bezeichnung unter der An-nahme von vier oder mehreren Unbekannten folgende:

A 1 = /Az -f- Y l y -f- X 1 x -j- V'v -(- etc.

A 2 = Z 2 * + Y*y + + V 2 v + etc.

A 3 = 7Az + Y 3 xj + X s x + V 3 v -f etc.

A* = Z*z + Y*y + X*x + r*v + etc.

etc.

Die Exponenten erklärt er als Stellenzeiger. Man habe keine Potenz-grössen vor sich, sondern constante Coefficienten der Unbekanntenz, y, x, v ■ ■ • in der l tcn , 2 ten , 3“> n , 4 ten ■ • ■ Gleichung. Gramer giebtdie Regel der Bildung des Nenners sowohl als des Zählers in demBruche, welcher den Werth irgend einer Unbekannten darstellt. Umden Nenner zu erhalten schreibe man bei n (etwa drei) Unbekannten1 • 2 • 3 • • • m (1 • 2 ■ 3 = 6) mal die Coefficientenbuchstaben (Z, Y, X)neben einander. In jeder einzelnen Anschreibuug lege man den Ele-menten die Indices (1, 2, 3) stets anders geordnet, im Ganzen alsoin allen Permutationen deren sie fähig sind, bei und betrachte jedenso gebildeten Einzelausdruck als ein Product. Das Vorzeichen derentstandenen 1-2-3 ■ ■ ■ n Producte richte sich nach der Zahl derdemngemenia, den Abweichungen von der Ordnung. Ein derangementfindet statt, so oft einem höheren Index ein niedrigerer unmittelbaroder mittelbar nachfolgt. Bei grader Anzahl der derangements solldas Product das Zeichen -(-, bei ungrader das Zeichen erhalten.Der Zähler entstehe aus dem Nenner, indem man den Coefficienten-buchstaben der ihrem Werthe nach zu bestimmenden Unbekanntendurch den für die Gleichungsconstante eingeführten Buchstaben Aersetze, Indices und Vorzeichen bleiben ungeändert. Hier ist also dieGleichungsauflösung mittels Determinanten ganz genau be-schrieben, und nur Namen und schriftliche Anordnung waren nochnicht so, wie unsere Zeit sie benutzt.

Bezüglich der Elimination einer Unbekannten zwischen zweiGleichungen höheren Grades 2 ) schickt Gramer schon vor Beginn desersten Anhangs die Bemerkung voraus 3 ), die gewöhnlichen Methodenführten neben ihrer Umständlichkeit das Bedenken herbei, dassGleichungen von höherem als nothwendigen Grade entstehen, welcheüberflüssige Wurzeln enthalten, die es nicht immer leicht ist, aus

‘) Gramer, Introduction ä Vaiudyse des lignes courbes pag.a ) Ebenda pag. CDU—070. “) Ebenda pag. 050.

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