Zahlentheorie.

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der in die Oeffentlichkeit drang. Wir haben indessen einigen Grund,an der zwingenden Kraft jener Erstlingssekrift zu zweifeln. VonHalle aus schickte nämlich Segner 1756 eine Abhandlung zum Ab-drucke in den Veröffentlichungen der Berliner Akademie 1 ) unter demTitel: Demonstration de la regle de Descartes pour connaitre Ic nombredes racincs affirmatives et negatives qui peuvent sc troiwer da ns lesequations. Er wusste also jetzt, wer der Erfinder der Regel war.Wir dächten, der frühere Irrthum in dieser einen Beziehung hätteihn doch schwerlich verhindert, seine Jugendarbeit zu nennen, wenner sonst keine Bedenken gegen sie gehegt hätte. Aber er erwähntsie mit keinem Worte, und das hat man wohl mit Recht als ein be-redtes Schweigen zu deuten. Was nun die Abhandlung von 1756betrifft, so ähnelt sie dem Beweise von De Gua (S. 559) so weit,dass sie ein vorhandenes Gleichungspolynoin mit x + a vervielfältigtund dann untersucht, welche Wirkung dieses Verfahren auf die Vor-zeichen ausübt. Die Ungleichungen, von welchen De Gua einen um-fassenden Gebrauch machte, kommen nicht in Betracht. Man kannder Abhandlung nicht grade übergrosse Klarheit nachrühmeu.

107. Kapitel.

Zahlentheorie.

Nur sehr wenige Männer beschäftigten sich mit Zahlentheorie.War sie doch und sollte sie doch noch lange Zeit bleiben eine Samm-lung von geistreichen, für die Wissenschaft kaum nutzbar zu machendenSpielereien. ln Briefwechseln zwischen Goldbach und DanielBernoulli, zwischen Goldbach und Euler kamen diese Dingehäufig zur Rede, aber Euler war first der Einzige, der damit an dieOeffentlichkeit trat.

Um nur zwei Dinge aus jenen Briefwechseln zu erwähnen, soschrieb Daniel Bernoulli unter dem 29. Juni 1728 an Goldbach 2 ),er habe die Gleichung x'- 1 = g x unter der Annahme ungleicher Werthefür x und y gelöst; von ganzen Zahlen genügten der Gleichung nur2 und 4, d. h. 2 1 = 4 2 , dagegen gebe es unendlich viele gebrocheneLösungen. Auch andere Gattungen von Grössen, so schliesst dieMittheilung, giebt es, von denen ich nichts sage 3 ). Man wird nachdiesem Schlussworte wohl oder übel annehmen müssen, dass Bernoullian complexe Auflösungen dachte.

*) Histoire de l’Academie de Berlin. Annee 1756 pag. 292—299. *) Corresp.math. (Fuss) II, 262. 3 ) 11 y a anssi d’autres especes de quantites dort je ne

dirai rien.