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107. Kapitel»

Goldbach schrieb unter dem 7. Juni 1742 an Euler 1 ), er haltees nicht für undienlich, dass man auch diejenigen propositiones an-merke, welche sehr probabiles sind, ohngeachtet es an einer wirk-lichen Demonstration fehlet. In einer Fussnote bemerkte er dazu,es scheine, dass eine jede Zahl, die grösser ist als 1, ein aggregatamtriam numerorum primorum sey. In Euler’s Antwort vom 30. Juniheisst es alsdann*): Dass ein jeder numerus par eine summa duorumprimorum sey, halte ich für ein ganz gewisses theorema, ungeachtetich dasselbe nicht demonstriren kann. Eben dieser Satz hat, seitjener Briefwechsel durch den Druck bekannt geworden ist, den Namendes Goldbach’schen Erfahrungssatzes erhalten 3 ).

Unter den zahlentheoretischen Aufsätzen, welche fast insgesammtin den Veröffentlichungen der Petersburger Akademie zu finden sindund, wie wir oben sagten, mit sehr geringen Ausnahmen von Eulerherrühren, haben wir zuerst einen zu nennen, der unserer letzterenBemerkung nach eine Ausnahme bildet: Goldbach, Order in qaaedamaeqnutiomu», quantm nulla radix rationalis est 4 ). Goldbach benutztdie Potenzreste eines Gleichungspolynoms, um zu entscheiden, ob ra-tionale Wurzeln möglich sind und bedient sich dabei eines Zeichensund eines Wortes, um derenwillen vorzugsweise der kleine Aufsatztreschichtlich denkwürdig erscheint. Das Zeichen ist das der Un-möglichkeit ~l~ , von welchem Goldbach seit 1730 in seinem Brief-wechsel mit Euler Gebrauch machte 5 ), das Wort ist das der Cougrueuz,welches den gleichen Sinn besitzt, mit welchem es später durch GaussBürgerrecht in der Zahlentheorie gewann. Ist nämlich eine Zahl= dp -f- r, d. h. lässt sie durch d dividirt einen Rest r, so nenntGoldbach diese Restzahl, numerum residuum r, der Kürze wegen eincongruum. Sein Schlussergebniss ist folgendes: af I p"‘X -f- p, wennp eine Primzahl, e und m ganze positive Zahlen grösser als 1 undX = a -f- ßx -j- yx 2 -(-■•• mit lauter ganzzahligen Coefticienten be-deutet. Weil p”‘X -j- p durch p theilbar ist, müsste, wenn die Un-möglichkeit nicht stattfände, ot? gleichfalls durch p theilbar, alsox = up, jf = a'jf sein. Dann würde aber die Gleichung a e p'~ 4= p' n ~ 1 X -|- 1 folgen, welche unmöglich ist, weil die linke Seitedurch p theilbar ist, die rechte nicht.

Unmittelbar hinter Goldbach’s Aufsatz folgt ein solcher vonEuler, Obserrationes de theoremate quodam Fermatiano aliisque ad

*) Corres}), math. (Fuss) I, 127. *) Ebenda I, 135. s ) Eneström

scheint im Bulletino Boncompagni XVIII, 468 zuerst auf die Stelle aufmerksamgemacht zu haben. *) Commentarii Academiae Petropolitanae ad annum 1732et 1733. T. VI, 98—102. 6 ) Corresp. math. (Fuss) I, 25.