Combinatorik. Wahrscheinlichkeitsrechnung.

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so wird gezeigt, dass sein muss. Falls A<^- so ist

die Folgerung gestattet, es werde A < - ■ - - sein, und so geht es

immer weiter. Endlich muss einmal A = p 1 werden, d. h. A ist

m 7

als Divisor in p — 1 enthalten. Weil aber a ml , wie vorher gezeigtwar, denselben Rest wie a liefert, nämlich den Rest 1, so ista mX — ai'— 1 um 1 grösser, als ein Vielfaches von p, und damit istein neuer Beweis des Fermat’schen Lehrsatzes entdeckt, der,nach Euler’s Ausspruch, natürlicher sei als derjenige, den er früherveröffentlichte, und der sich (S. 592) auf die Binominalentwicklungstützte.

10)S. Kapitel.

C'ombiiiaforik. Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Wir haben (S. 532 1 von zwei durch Euler gelösten geometrischenAufgaben gesprochen, welche vermöge der von ihm benutzten Me-thoden mehr der Combinatorik als der Geometrie angehören. Wirkommen gegenwärtig auf sie zurück. In der ersten Aufgabe von1736 handelt es sich darum 1 ), oh es möglich sei (Fig. 100), in fort-

C

Fig. 100.

gesetztem Laufe die sieben Brücken a, b, c, d, e, f, <J derart zu über-schreiten, dass man über keine Brücke mehr als einmal gehe. Eulerdrückt ein Hinübergehen von einem der Gebiete A, B, C, I) nacheinem anderen symbolisch durch Aneinanderfügung der beiden Buch-staben aus, welche jenen Gebieten zur Bezeichnung dienen. Demnachbedeutet AB, dass man über irgend eine Brücke von A nach Bgegangen sei, BT) dass man sich von B nach B begeben habe, undABI) soll bei nur einmaliger Schreibung des Zwischenbuchstabens B

Commcntnrii Academiae Petropolitanae ad annitm 173G. T. VIII, 128—140.

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