Reihen seit 1737.

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f'ormel (S. 635). Die Frage liegt allzunahe, ob Maclaurin die Ar-beiten seines Vorgängers auf diesem Gebiete im VI. und im VIII. Bandeder Abhandlungen der Petersburger Akademie gekannt habe oder nicht,als dass sie nicht aufgeworfen worden wäre. Man hat sie verneinendbeantworten zu müssen geglaubt 1 ), und wir sind auch zu der gleichenUÜberzeugung gekommen. Es ist ja richtig, dass Maclaurin die Ver-öffentlichungen der Petersburger Akademie offenbar studirt und benutzthat. Er führt in seinem Trcatise of fluxions den I., II., III., V. Bandder Commentarii Academiae Petropolitanae als Quelle an 2 ), aber eineErwähnung späterer Bände ist uns nicht bemerklich gewesen. Schondamit ist wahrscheinlich gemacht, dass Maclaurin den VI. undVIII. Band nicht benutzte. Beachtung des Erscheinungsjahres ver-stärkt die Wahrscheinlichkeit. Der VIII. Band mit Euler’s Her-leitung der Summenformel gelangte 1741 zur Ausgabe unmittelbarvor, vielleicht gleichzeitig mit dem Drucke des Trcatise of fluxions,von seiner Benutzung kann mithin keine Rede sein. Aber auch derVI. Band, in welchem die Formel ohne Herleitung zu finden war,und der 1738 im Druck erschienen ist, wurde von Maclaurin kaumbenutzt. Er beruft sich einmal 3 ) auf eine Abhandlung von Clairaut,welche er einen late ingenious essay , einen jüngst veröffentlichten sinn-reichen Versuch nennt. Diese Abhandlung gehört den P. T. von 1737an, und damit dürfte der Endzeitpunkt der von Maclaurin benutztenLiteratur bezeichnet sein. Nimmt man hinzu, dass Maclaurin mitVerweisungen keineswegs geizte, und dass endlich die Art, wie er zurSummenformel gelangte, so gut wie keine Aehnlichkeit mit Euler’sGedaukengange besitzt, so ist damit Maclaurin’s durchaus unabhängigeNacherfindung in unseren Augen wenigstens sichergestellt.

Bis zu einem gewissen Grade gehört auch die sogenannteSimpson’sche Regel zur Reihensummation und mag daher, wennauch nicht in strenger Einhaltung der Zeitfolge, hier, wo wir überein englisches Werk berichteten, eingeschaltet werden. Wir erinnernuns, dass Newton schon in den Principien eine Curve als Parabelzu betrachten lehrte (S. 358), dass er später auf den gleichen Ge-danken eine angenäherte Quadratur gründete (S. 361—362). ThomasSimpson führte die Anwendung um einen grossen Schritt weiter,indem er eine sehr bequeme Formel angab, welche seinen Namenbehalten hat und denselben bekannter machte als manches andere,welches wissenschaftlich bedeutender ist. Die Formel steht in den

*) Reiff S. 87. J ) Maclaurin, Trcatise of fluxions pag. 441 (§ 523),pag. 404 (§ 544), pag. 485 (§ 509), pag. 071 (§ 820), pag. 091 (Note, wo auf einenEuler’schen Aufsatz des V. Randes hingewiesen ist). 3 ; Ebenda pag. 720 (§ 905).