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110. Kapitel.

Fig. 108.

Mathematical Disarrtatinm on a varicty of pht/sical and anah/fical sah-jccts von 1743 und zwar in der Abhandlung Of ihr arcas of curves etr.In/ approximation 1 ). Sei ahc (Fig. 108) als Bogen einer gewöhnlichen

Parabel gedacht und aÄ,bJi, cC als drei gleichweitvon einander abstehende zuAJ senkrechte Durchmesserderselben. Weil hB Durch-messer ist und die Sehneac in r halbirt, wird dieBerührungslinie an die Pa-rabel in b der ac parallelsein. Des Weiteren istnach einer bekannten Eigenschaft der Parabel jedes Parabelsegment

j des ihm umschriebenen Parallelogramms, also abcra — ^aS'J'c= | ( ASTC - AacC) = | ^‘ S '+ CT • AC - | Aa ± c A . Ä(j

— A ~- (2Bb — An — Cc). Wird das gradlinige Viereck AacC

— — ^ Aa j Cc) zum Segmente addirt, so entsteht AabcC

= A ^' (f2Bi> -(- i Aa + \ Ccj = {Aa -)- 4 Bb -f- Cc). Nun kann

fortgesetzt jedes folgende Curvenstück cdc, efg, (fhi als Parabelbogenbetrachtet werden, und ist fortgesetzt AB = BC= CI) = DE = EFHJ, so erhält man neben

= ]<G = GH.

auch

AB

AabcC = -- (Aa + 4 Bb + Cc)

CcdeE =Ec.fyG =

3

AB

3

AB

3

(Cc -f- 4 l)d Ec)(Ec + 4 Ff -f- Gtf)

GyhiJ = (Gfl + 4 Hh Ji)

und als Summe AabcdefyhiJ = (Aa -(- Ji -j- 2 (Cc + Ec -|- Gy)

+ 4 (Bb -f- Dd -j- Ff -f- Hh)] und das ist die Simpson’sche Regel.War sie, wie wir oben sagten, auch keineswegs die bedeutendste vonSimpsons Leistungen, neu war sie jedenfalls, und nicht jeder Schrift-steller hätte Simpsons Bescheidenheit besessen, der in der Vorrede er-klärte 2 ), sie sei von Newton erfunden, von De Moivre , von Stirling

') Simpson, Mathematical dissertations pag. 109—119. *) Ebenda

I’reiace pag. VII.