lleihen 1749—1754. Die Grundlagen der Differentialrechnung.

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Sein 1742 erschienenes Lehrbuch (S. 655) A trcutisc of fluxions wurde,wie es ausdrücklich in dessen Einleitung ausgesprochen ist, durch denAnalyst von 1734 hervorgerufen, durch die dort sich kundgebendenAngriffe auf die Eluxionsrechnung, deren falsche Schlüsse und Ge-heimnisse. Der grösste Theil des I. Buches von Maclaurin’s Lehrbuchwar schon 1737 gedruckt, wenn auch das Werk erst 1742 in denHandel kam. Wir sprechen nicht neuerdings von den Kapiteln,welche wir in unserem 110. Kapitel benutzt haben, wohl aber müssenwir, wie wir dort zusagten, über Anderes berichten. Maclaurin greiftauf die Exhaustionsmethode der Alten zurück, deren Wesen er infolgendem Satze kennzeichnet 1 ): Wenn zwei veränderliche GrössenAP und AQ, welche fortwährend in unveränderlichem Verhältnisse zueinander stehen, sich gleichzeitig zwei bestimmten Grössen AB undA I) in der Weise nähern, dass sie sicli von ihnen um weniger alsirgend ein Angebbares unterscheiden, so muss das Verhältniss dieserGrenzen Ali und AB das gleiche sein, wie das unveränderliche Ver-hältniss der A V und A Q. Erst nachdem er sich länger mit diesenBegriffen beschäftigt hat, kommt Maclaurin zur Erzeugung vonGrössen mittels Bewegung. Zwei Princ-ipien, sagt er 2 ), sind grund-legend. Das erste besteht darin, dass, wenn erzeugte Grössen ein-ander fortwährend gleich sind, auch die erzeugenden Bewegungenfortwährend gleich sein müssen. Das zweite Princip ist die Um-kehrung des ersten: sind erzeugende Bewegungen einander fortwährendgleich, so müssen auch die in gleicher Zeit erzeugten Grössen ein-ander fortwährend gleich sein. Das erste Princip bildet die Grund-lage der directen, das zweite die der inversen Fluxionsmethode.Der Berkeley'sehe Vorwurf einer Bewegung oder Geschwindigkeitohne Raum oder Zeit wird alsdann entkräftet. Setzen wir voraus 3 ),dass ein Körper in irgend einem Augenblicke der Zeit, währendwelcher er sich bewegt, eine Geschwindigkeit besitze, so ist damitkeineswegs vorausgesetzt, Bewegung könne in einem Endpunkte, einerGrenze, einem Augenblicke der Zeit oder in einem untheilbaren Punktedes Raumes stattfinden. Wir werden vielmehr diese Geschwindigkeitstets durch den Raum messen, welcher durchlaufen werden würde,wenn die Geschwindigkeit gleichförmig während einer gegebenen end-lichen Zeit anhielte, und so wird sicherlich nicht gesagt werden, wirerhöben den Anspruch, eine Bewegung oder Geschwindigkeit ohneBeachtung von Raum oder Zeit denken zu müssen. Fluxionen ver-schiedener Ordnung erläutert Maclaurin mit Hilfe der Bewegungslehre 4 ),

*) Maclaurin, Treatise of fluxions pag. 6. *) Ebenda pag. 55. *) Ebenda

pag. 56, § 8. 4 ) Ebenda pag. 99—103, § 66—70.