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112. Kapitel.

und hier tritt der Begriff der Beschleunigung zu dem der Ge-schwindigkeit. Maclaurin vernachlässigt überhaupt keine Betrach-tungsweise, welche sich dazu eignet, die Fluxionslehre dem Verständ-nisse näher zu bringen, und deshalb erinnert er auch an Neper undseine Logarithmenerklärung (Bd. II, S. (371]. Deren Natur undEntstehung, sagt er 1 ), ist von dem Erfinder nach einer Methode her-gestellt, welche derjenigen ähnelt, die in der Fluxionstheorie zur Er-klärung der Entstehung von Grössen jeglicher Art dient, und er be-schrieb diese Methode nahezu mit den gleichen Ausdrücken. Zu derLehre von dem Unendlichkleinen leitet die Bemerkung hinüber 2 ),es wäre unverantwortlich, den Geometern nicht gestatten zu wollen,sich eine gegebene, beispielsweise einen Zoll lange, und in der Ent-fernung von zehn Fuss sichtbare Strecke in mehr Theilchen getheiltzu denken, als in dieser Entfernung unterschieden werden können,da bei Näherbringung der Strecke eine grössere Anzahl von Theilchenthatsächlich unterschieden werden. Dann heisst es an einer anderenStelle 3 ), die Infinitesimalbetrachtungen seien nur andere Ausdrucks-weisen für die Auffassung sich bewegender Grössen. Das Gleichegelte für die ersten und letzten Verhältnisse. Allerdings sei Vorsichtunerlässlich; bei Infinitesimalbetrachtungen müsse man namentlichdarauf achten, dass man nicht über die Ordnung des Unendlichkleinenstrauchle; bei Uebung der nöthigen Vorsicht aber seien die vorge-worfenen Irrtlnimer in der Infinitesimalrechnung wie in der Fluxions-methode gegenstandlos.

Neben diesen der Begründung der Infinitesimalmethoden gewid-meten Stellen enthält Maclaurin’s Treatise of fluxions noch sehr vielLesenswerthes. Wir heben hier nur zweierlei hervor, werden auf einDrittes im 118. Kapitel zu reden kommen.

Die Lehre von den grössten und kleinsten Werthen warfrüher nur so weit geführt, dass man das Verschwinden der erstenAbleitung und das Vorzeichen der zweiten Ableitung derjenigenFunction, die auf ein Maximum oder ein Minimum untersucht werdensollte, beachtete. Sie erhielt jetzt die Weiterbildung 1 ), dass unter Um-ständen noch die folgenden Ableitungen hergestellt wurden, und dassMaclaurin zeigte, dass, wenn ein Werth der unabhängigen Veränder-lichen x sämmtliche Ableitungen der Function y von der l ten an-fangend bis zuletzt zur n ieu verschwinden lasse, ein Maximum oderMinimum nur dann stattfinde, wenn n ungrad ist, bei gradem n da-

') Maclaurin, Treatise of fluxions pag. 158, § 151. *) Ebenda pag. 243,

§ 291. *) Ebenda pag. 413—423, § 495—505. *) Ebenda pag. 226, § 261

und pag. 659, § 859.