Analytische Geometrie 1748—175G. Gramer.

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es viel schwieriger, die grössten Glieder des Gleich uugspolynoms zuermitteln, gegen welche alle anderen verschwinden. Klar ist vorallen Dingen, dass mindestens zwei Glieder des Gleichungspolynomsunendlichgross von gleicher Ordnung sein müssen 1 ), weil ein ein-zelnes Unendlichgrosses, neben welchem alle anderen Glieder vernach-lässigt werden, unmöglich = 0 sein kann. Man wird also Versuchsweise irgend zwei Glieder als die von überwiegender Unendlichkeitbetrachten, daraus das Verhältniss der Unendlichkeitsgrade von x undy ermessen und schliesslich Zusehen, oh unter Festhaituug dieses Ver-hältnisses alle anderen Gleichungsglieder unendlichgross von niedri-gerer Ordnung oder gar endlich oder unendlichklein werden. Beider Gleichung“) x 2 y -f- ay 3 — cvx = 0 sind drei Möglichkeiten. Ent-weder kann x *// zugleich mit er?/ 2 überwiegend unendlichgross werden,oder x 2 y und — a 2 x, oder ay 2 und — a s x. Im ersten Falle folgt aus

x-

x 2 y -f- ay 2 = 0, dass y = — -- • Hier ist x unendlichgross erster,

y unendlichgross zweiter Ordnung, x 2 y und ay 2 sind beide vierterOrdnung, — a' 2 x nur erster Ordnung und bleibt mit liecht weg. imzweiten Falle folgt aus x-y — a 2 x = 0, dass xy = tr, x wird unend

lichgross erster Ordnung, y = ~ unendlichklein erster Ordnung, x-y

und — a 2 x sind beide unendlichgross erster Ordnung, ay 2 unendlich-klein zweiter Ordnung und bleibt mit liecht weg. Im dritten Fallefolgt aus ay~ — a 2 x = 0, dass y 2 = ax, x wird unendlichgross erster

Ordnung, y unendlichgross von der Ordnung ay' 2 und —arx sindbeide unendlichgross von der Ordnung 1, x 2 y unendlichgross von derOrdnung-^ und darf nicht weggelassen werden. Der dritte Fall führt

mithin auf einen Widerspruch, und nur die beiden ersten sind zurAnnahme gestattet. Ganz ähnliche Betrachtungen sind anzustelleu,wenn die kleinsten Glieder eines Gleichungspolynoms gesucht werden,wobei nur zu beachten ist, das bei unendlichkleineii Grössen diehöherer Ordnung neben denen niedrigerer Ordnung verschwinden.Das Zeitraubende einer so geführten Untersuchung, insbesondere wenndas Gleichungspolynom aus zahlreichen Gliedern besteht, ist einwahrer Missstand, und Cramer beseitigt ihn durch Anwendung desanalytischen Dreiecks. Wie auf demselben allen Gliedern -desGleichungspolynoms Felder entsprechen, welche bemerklich gemachtwerden, wie man ein Lineal durch je zwei solcher Felder zu legenund dabei zu beobachten hat, dass nur diejenigen Geraden nähere

’) Cramer, Introduktion ä VanaJyse des lignes courbes pag. 152. *) Ebenda

pag. 153.