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1 IG. Kapitel.

Betrachtung finden, welche kein bemerklich gemachtes Fehl über, be-ziehungsweise unter sich erkennen lassen, je nachdem unendlichgrosseoder unendlichkleine Glieder aufgesucht werden, dass sind Dinge, dieweitläufig bei Gramer beschrieben sind. Hat er unabhängig vonMaclaurin, den er nicht nennt, gearbeitet, und ist er mit Maclaurinauf gleichen Vorarbeiten fussend selbständig zu Ergebnissen gelangt,welche mit dem, was wir aus Maclaurin’s Algebra berichtet haben(S. 574), so nahe übereinstimmt, dass wir ein erneutes Eingehendarauf uns ersparen dürfen? Wir müssen uns auch hier auf Cramer’swissenschaftliche Redlichkeit verlassen. Er beruft sich an so zahl-reichen Stellen auf Newton, auf Taylor, auf Stirling , aufDe Gua u. s. w., dass wir nicht wüssten, warum er Maclaurin’sNamen hier hätte übergehen sollen, wenn er dessen Algebra studirtgehabt hätte. Wir haben übrigens zweierlei hinzuzufügen, das Eine,dass es der Gedankenübereinstimmung zwischen Cramer und Maclaurinkeinen Abbruch thut, dass Letzterer das Newton’sche Parallelogramm,Ersterer De Gua’s analytisches Dreieck anwendet, das Andere, dassCramer vielleicht als Erster die Namen der Zeilen ( Uynes ) undColuinnen ( colomnrs) einführte 1 ), um Felder zu bezeichnen, die sichin einer wagrechten oder senkrechten Linie befinden. Ausserdemmüssen wir feststellen, dass, wie es auch mit Cramer’s Unabhängig-keit von Maclaurin beschaffen sein möge, er unter allen Umständenwesentlich über diesen seinen Vorgänger hinausgegangeu ist. Gramerwendet nämlich seine Aufmerksamkeit auch dem Falle zu, dass dasLineal mehr als zwei mit Marken versehene Felder berühre 2 ). Istx"'y n ein berührtes Feld, so heissen die anderen längs des Linealsfolgenden Felder vermöge der unmittelbar vorausgehenden Auseinander-setzung x m + k (/"+', a;"' + 2 *7/ n + 2 ' u. s. w., und die im Unendlichen übrigbleibenden Gleichungsglieder liefern 0 = ax”‘y n -)- bx m + k ?/“+' -f-cx"‘+ 2k y n +-‘ dx m + Sk y n + 31 - (-•••, wo einzelne der Coefticieutena, b, c, d--- auch 0 sein können. Dividirt man diese Gleichungdurch x m y n und setzt dann x k y l = z, so geht die Gleichung über in0 = a -)- bz -(- cz- -|- dz x -{-••■, oder nach weiterer Division durchden Coefficienten der höchsten auftretenden Potenz von z und darauffolgender Zerlegung des Gleichungspolynoms in einfache Factoren0 = (s — R)(z — r)(z —(>)•••, d. h. die Gleichung zerfällt inz — 3 * ?/ = li , x k y‘ — r, x* y‘ — q u. s. w. Cramer unterscheidethier zwischen reellen und imaginären Werthen Jl , r, Q - -, worüberwir aber zu berichten unterlassen. Cramer ist nun bei dem zweiten

') Cramer, lntroduction ä Vanalyse des lignes coitrbes pag. 158.pag. 1G‘J sqq.

*) Ebenda