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117. Kapitel.
2. Solle eine die Eigenschaft A besitzende Curve bestimmt werden,welche ausserdem die Eigenschaft 1! im grössten oder kleinsten Maassebesitze, so müsse man drei aneinanderstossende Elemente in Be-trachtung ziehen.
3. Solle eine die Eigenschaften A und J>‘ besitzende Curve be-stimmt werden, welche ausserdem eine Eigenschaft C im grösstenoder kleinsten Maasse besitze, so müsse man vier aneinanderstossendeCurvenelemente in Betrachtung ziehen u. s. w.
4. Solle man also eine mit n Eigenschaften bereits verseheneCurve so bestimmen, dass sie eine (n + 1)'° Eigenschaft im grösstenoder kleinsten Maasse besitze, so müsse man n + 2 aneinanderstossendeCurvenelemente in Betrachtung ziehen.
Euler erkennt ferner die Vertauschbarkeit der Bedingungen indem Sinne, dass, wenn von »i + 1 geometrischen Thatsachen n derCurve bereits anhaften, die in -f- l) t0 im grössten oder kleinsten Maasseerzielt werden soll, jede der n + 1 Eigenschaften als die (n -f- l) tegewählt werden darf, ohne den Classencharakter der Aufgabe zu ver-ändern. Als Princip gilt ihm 1 ), dass die Maximal- oder Minimal-cigenschaft der ganzen Curve jedem ihrer Theile innewohnen müsse.Als Kegel schreibt er vor-), dass man von der Curve, welche bereitsals gefunden gedacht werde, zu einer nächsten Lage derselben über-gehen und dann die bedungene Eigenschaft als noch bestehend inRechnung bringen solle. Dann giebt er genauere Vorschriften fürdie Aufgaben der aufeinanderfolgenden Classen, jedem Kenner seinStudium der Jacob Bernoulli ’schen Abhandlung vom Mai 1(51)7
l^S. 22(5, Eig. 41 1 sofort enthüllend.
In der ersten Aufgabenclasse ist(Fig. 138) aßc die neue Lage der früherenCurve abc, in welche der Uebergaug sostatttindet, dass das Curvenelement ab zuaß wird und um ßm zunimmt, währenddas Curvenelement bc zu ßc wird undum bn abnimmt; eine Zunahme (Abnahme)um das Stück bß hat auch b J/YcV) er-litten. Nun ist A ß b m ~ ba 3f und
A ßbn ~ bcN und deshalb ßm = ^
sowie bn — L '> sodass alle Veränderungen auf bß zurück-gefiihrt erscheinen. Als Beispiel wird die Aufgabe 3 ) behandelt, die-
’) Commentarii Academiae VetropoUtanae ad annos 1732 et 1733. T. VI,*) Ebenda T. VI, 12'J. 3 ) Ebenda T. VI, 129—130
Fig. 13S.
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