Arithmetik.

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rieht so nachdrücklich, daß man sie als Vorläufer der Pestalozzi-schen Periode ansehen darf. Trapp sagt in seinem Versuch einerPädao-oo-ik 1 ), 1780: „Addieren und Subtrahieren kann man schonkleine Kinder an Nüssen usw. lehren, ohne daß sie Zahlen kennen;bis auf einen gewissen Grad auch Multiplizieren und Dividieren“. InBusses Gemeinverständliches Kechenbuch für Schulen, 1786,und seiner Anleitung zum Gebrauche meines Rechenbuchs,1786, werden qualitätslose Anschauungsmittel (Punkte, Striche) densinnenreizenden Gegenständen (Nüsse, Apfel) vorgezogen. Künsteleienund das Streben nach einer Universalregel, wie die Reessclie, hälter für unerlaubt. Unger 2 ) nennt Busse den geschicktesten Rechen-methodiker des 18. Jahrhunderts. Von weitreichendem Einfluß aufdie Reform des Dorfschulwesens war Eberhard Freiherr vonRochow (1734—1805), der in seiner berühmten Schule in Rekalmdie Zahlenkunst als eine Verstandesübung lehrte, sowie PeterVillaume (1746— 1806), der nicht nur die Anschauung betonte,sondern auch die Beschränkung des Lehrstoffes und die Einführungdes Kopfrechnens fordert*“ 3 ). Das Kopfrechnen wurde unter anderenauch von Friedrich Köhler in seiner Anweisung zum Kopf-rechnen, 1797, empfohlen.

Von der alten Darstellungsweise verschieden waren auch dieVersuche in Socratischen Gesprächen über die wichtigstenGegenstände der Arithmetik von Johann Andreas ChristianMichelsen, Berlin , Erster Band 1784, Zweyter Band 1785,D r i 11 e r B a n d 17 86. M i c h e 1 s e n (1749—179 7) war Professor der Mathe-matik und Physik am Vereinigten Berlinischen und Kölnischen Gym-nasium, hatte großen Erfolg als Lehrer und beförderte die Wissenschaftdurch die Übersetzung einiger Euler sehen Werke. Seine SocratischenGespräche sind weitläufig, zeigen aber einen großen Fortschritt gegen-über von bloßen Regelsammlungen, die in unserer Periode noch viel-fachen Absatz fanden. Michelsen führt hier und dort algebraische Sym-bole und algebraische Auseinandersetzungen ein. Diesen Versuch,für ältere Schüler die Arithmetik und Algebra miteinander zu ver-schmelzen, findet man in mehreren deutschen Anleitungen zur Mathe-matik, und derselbe darf gewiß als ein Fortschritt in der Methodikbezeichnet werden. Die Lehre von den Verhältnissen und der Itegel-detri in der gemeinen praktischen Arithmetik hält er „nicht nurfiir überflüssig, sondern auch für zweckwidrig“, weil man durch die

*) Wir zitieren nach E. Jiinicke und G. Schurig Geschichte des Unter-richts in den math. Lehrfächern in der Volksschule, Gotha 1888, S. 14.

*) Unger, op. cit. S. 166, 167. *) E. Jänicke und G. Schurig, op. cit. S. 51-