Arithmetik.
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IO 12 billiard, IO 15 trilliard. Hätte sich diese Sprachweise erhalten,wäre man heutzutage yon Verwirrung frei; es würden 10 9 , IO 12 , 10 15milliard, billiard, trilliard, und IO 12 , 10 18 , 10 24 billion, trillion, qua-drillion heißen.
Es ist bemerkenswert, daß das seit Anfang des 16. Jahrhundertsin Spanien von Ciruelo und Ortega gebrauchte Wort cuento fürIO 6 (siehe Bd. II 2 , S. 386, 387) sich erhalten hat und vonPerez de Moya und Bails in ihren von uns früher angeführtenWerken dem Worte millone vorgezogen wird. Für 10 12 schreibtBails bicuentos und Perez de Moya cuento de cuento.
Die Ausführungen der Addition und Multiplikation waren mitden jetzigen Methoden identisch. Im Multiplizieren fing man allge-mein mit der niedrigsten Ziffer des Multiplikators an. Einige Autorenaber machen darauf aufmerksam, daß vorteilhaft mit der höchstenZiffer des Multiplikators angefangen werden kann*). Es werden dreiArten des Subtrahierens gelehrt. Wenn eine Ziffer im Subtrahend
der Übersetzer von Eulers Algebra ist. In der Vorrede des Werkes von 1792heißt es nämlich: „le fameux Bernoulli, traducteur de l’Algebre de ce savant[Euler ], a cru rendre Service au public, en traduissant un Ouvrage . . .“Valentin hebt in der ßibliotheca Mathematica X. F. 12, 1898, S. 49 hervor,daß in Qudrards La France litteraire III, 1829, p. 233 ein Werk, L’arithme-tique demontröe, opt-ree et expliquee von C. F. Gaignat de L’Aulnays deNantes, Paris 1770, angeführt wird, mit der Anmerkung: „Cet ouvrage a etereimpr. en 1792 corame un ouvrage posthume de Leonard Euler , etc.“ (folgtder obige Titel). Wir haben zwei verschiedene Ausgaben der Euler sehenArithmetik vom Jahre 1792 gesehen, die sich aber nur durch das Titelblatt,einen Satz in der Vorrede und eine kurze Anmerkung unterscheiden. Der Titelder anderen Ausgabe lautet: „L’arithmetique raisonnee et de'montree, oeuvresposthumes de Ldonard Euler, traduite en fran^is par Bernoulli, directeurde l’Observatoire de Berlin etc. (Berlin , chez Voss & fils et Decker & fils, 1792“).Der letzte Satz in der Vorrede der ersten Ausgabe, welcher sich auf Lagrangebezieht, wird weggelassen. Auf S. 616 der zweiten Ausgabe wurde hinzugefügt:„De l’Imprimerie de Gran ge, rue de la Parcheminerie“. Bisher ist es nie-mandem möglich gewesen, alle in Frage kommenden Werke einsehen zu können,weshalb die Geschichte des Werkes nicht definitiv bestimmt ist. In den Oeuvrescompletes en Francis de L. Euler, publiees par M. M. Dubois et Drapiezin Belgien wurde die Arithmetik des Jahres 1792 als echt angenommen und 1839als dritter Band herausgegeben. Um sie den damaligen Schulbedürfnissen an-zupassen, wurde sie so gründlich bearbeitet, daß sie mit dem Buche des Jahres1792 beinahe keine Ähnlichkeit hat. Von nun an werden wir letzteres als„Euler-Bernoulli “ zitieren.
*) Z. B. W. J. G. Karsten, Lehrbuch der gesamten Mathematik. DerErste Theil, Greifswald 1767, S. 128; John Mair, Arithmetic , 1794, S. 59; La-grange, Math. Elementarvorlesungen, deutsche Separatausg. von Dr. H. Nieder-müller, Leipzig 1880, S. 22, 23.