Algebra.

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Wissenschaft von der Größe definiert wurde. Man findet diese De-finition z. B. in den Werken von Christian Wolff 1 * ), Kästner*),La CaiIle 3 ), Sauri (1741 —1785) 4 ), Bezout 5 ), D’Alerabert 6 ), AbelBiirja 7 ), Georg Yega (1756—1802) 8 ), Johann Georg Büsch 9 ),Johann Friedrich Lorenz 10 ), Georg Metzburg 11 ), JohannHeinrich Voigt 1 *), Pietro Paoli 13 ). In keinem Lehrbuch sindwir einer wesentlich verschiedenen Definition begegnet. Sie ist alt,kann aber kaum griechischen Ursprungs sein, denn die Griechenhatten eine Geometrie, worin Probleme vorkamen, wie dasjenige, zuentscheiden, ob vier Punkte auf einer Ebene liegen. Solche Problemehatten mit Größenbestimmungen nichts zu tun. Im 17. und 18.Jahrhundert fand der Ausdruck, Mathematik „die Wissenschaft vonder Größe“, wenig Anstoß. Immanuel Kant war mit demselbennicht einverstanden. Einige Ideen von Lagrange, die in seinenUntersuchungen über Gleichungen enthalten sind und die Keime derSubstitutionstheorie sind, passen in diese Auffassung der Mathematiknicht hinein. Dennoch war sie bei Mathematikern beinahe universal.

Wenn aber Mathematik die Wissenschaft von der Größe ist,dann muß der einfachste mathematische Akt — das Zählen — not-wendig als eine Messung und die Zahl als ein Verhältnis angesehenwerden. Dieser Schluß wurde aber unseres Wissens in Wirklichkeitnicht gezogen, obschon viele Autoren dem Beispiel von Newtonfolgten und die Zahl als ein Verhältnis betrachteten. An den Begriffder meßbaren Größen anknüpfend, drückt sich Christian Wolff soaus: „Zahl ist dasjenige, was sich zur Einheit verhält wie eine geradeLinie zu einer gewissen anderen Geraden“ 14 ). Bei Ausmessungenkommt es darauf an, sagt Leonhard Euler 15 ), „daß man bestimme, inwas für einem Verhältniß die vorgegebene Größe gegen dieses | Einheits-]Maaß stehe, welches jederzeit durch Zahlen angezeigt wird, so daß

l ) Mathemat. Lexicon, Leipzig 1716, Artikel „Mathematik“. *) Anfangsgründe

d. Arithmetik, Geometrie usw., Göttingen 1758, S. 3. Dieses Werk wurde später

mit neuen Teilen unter dem Titel Anfangsgründe der Mathematik zusammen-

begritfen. *) Le^ons ölementaires de mathematiques, Paris 1770, p. 1. *) Cours

eomplet de mathematiques par M. l’Abbd Sauri, ancien professeur de philosophie

en l’universite de Montpellier, T. I, Paris 1774, p. 1. 5 ) Cours de mathema-

tiques ä Pusage du corps de l’artillerie, Paris 1797, p. 1. 6 ) Encyelopedie

mdthodique, „Mathematique“. 7 ) Der selbstlernende Algebrist, I. Teil, Berlin

und Libau 1786 (Vorrede). 8 ) Vorles. ü. d. Mathematik, I. Bd., 3. Auf!., Wien

1802, S. 2. *) J. G. Büsch, op. cit. S. 1. 10 ) J. F. Lorenz, op. cit., Bd. I,

1798, S. III. ") Anleitung zur Mathematik, I. Teil, Wien 1798, S. 1. ls ) Grund-

lekren d. reinen Math., Jena 1791, S. 1. ls ) Paoli, op. cit. T. I, S. 1.

* 4 ) Elementa matheseos universae (Elemeuta arithmeticae) Halae 1710, art. 10.

16 ) Anleitung zur Algebra. I. Teil, St. Petersburg 1770, S. 5.