den Vorlesungen von Laplace 1 ) 1795. „Cette regle“ sagt er, „pre-sente quelques difiicultes.“ Das Produkt von — « mit b — h ist 0,dasjenige von — a mit -f- b ist — ab, weshalb — a ■ — b den M ert-f ab annehmen muß. Diesen Nachweis gaben auch W. Emerson 2 ),Maclaurin (5. Auflage), Basedow und Paulus Mako.
In den zwei letzten Demonstrationen wird die Natur der still- f)schweigend vorausgesetzten Gesetze leichter wahrgenommen. In beidensollte das distributive Gesetz als logischer Vordersatz angeführt sein.
In allen „Beweisen“ der Zeichenregel für die Multiplikation, welcheim 18. Jahrhundert gegeben wurden, werden Schlüsse gezogen, welcheauf kein Grundgesetz zurückgeführt werden und deshalb in Wirklich-keit keine Deduktionen, sondern bloß Expositionen einer in der Praxisnützlich gefundenen Verfahrungsweise sind.
Ein Werk, welches der Unklarheit in der Auseinandersetzungder Grundprinzipien der Algebra seinen Ursprung verdankt, wurdevon Frai^ois Daniel Porro (1729 —1795) von Besanyon anonymunter dem Titel L’Algebre selon ses vrais principes, ä Londres,a Paris et a Besan^on 1789, veröffentlicht. Früher erschien von ihmExposition du calcul des quantites negatives, Avignon (Be-san^.on) 1784. Der Autor klagt, in der gewöhnlichen Darstellungder Algebra hätten die Zeichen 4- und — je vier Bedeutungen. DasSymbol — bedeute 1) Subtraktion, 2) negative Größe, 3) Division,
wie in a 7-5 , 4) Multiplikation, wie in — 1 x a 3 , parce que la
quantite « 3 precedee du signe —, devient facteur du numerateur enchangeant son signe“. Auch sei die Multiplikationsregel, — • — gibt +,zu verwerfen, denn diese Regel sei die Ursache des Streits übernegative Größen, Imaginäres, den irreduktiblen Fall und Logarithmennegativer Größen. Dieses Übel könne man dadurch beseitigen, daßman annehme -f- • + gibt + und — • — gibt —, Diese zwei Prin-zipien gäben zwei Kalkülssorten, deren jede ihre eigenen Kegelnhätte. In diesen Schriften hervorzuheben ist wohl der Gedanke desAutors, daß Grundoperationen in Algebra hauptsächlich Voraus-setzungen sind, und daß verschiedene Annahmen verschiedene Artender Algebra liefern.
Die Theorie negativer Größen wird auch von einem Professorder Mathematik an dem College national de Toulouse , GratienOlleac, in einer Schrift, Sur des theories nouvelles desnombres opposes, des imaginaires et des equations du