Abschnitt XX.

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troisieme degre, ä Toulouse , an II (1794) behandelt. Man solledie Wolfsehe Idee der Heterogenität entgegengesetzter Zahlen, derzufolge sie miteinander keine Verhältnisse haben können, als absurdfallen lassen und die Descartessche Idee der Realität der negativensowohl als der positiven Zahlen annehmen.

An der Universität Cambridge sowie auch auf anderen Hoch-schulen in England hatte Baron Maseres’ arithmetische Auffassungder Algebra gegen Ende des Jahrhunderts viele Nachfolger, denn nurdurch die Fortschaffung negativer Zahlen glaubte man die Algebra zuden auf strenge Beweise gegründeten Wissenschaften zählen zudürfen.

Uns ist nur eine Schrift bekannt, worin der Standpunkt vonMaseres kritisiert wird. In einer Schrift Ou the use of negativequantities in the solution of problems by algebraic equa-tions 1 ) beklagt William Greenfield, Pfarrer der St. Andrewskircheund Professor der Rhetorik an der Universität Edinburgh , daßMaseres sein Geschick der Umstürzung, statt der Befestigung,der Theorien des Negativen zugewandt habe. Er selber versucht eineErklärung, indem er das Zeichen — immer nur als Subtraktions-zeichen ansieht. Wenn ein Problem es erlaubt, eine Unbekannte xin zwei entgegengesetzten Lagen anzunehmen, dann wird die Glei-chung, welche die Bedingungen ausdrückt, die x in einer seinerLagen verlangt, und deren positive Wurzeln die Werte von x fürdieselbe Lage geben, zu gleicher Zeit auch, durch ihre negativenWurzeln, die Werte von x für die entgegengesetzte Lage liefern.Ähnliches schließt Greenfield für den Fall, wo eine bekannteGröße entgegengesetzte Lagen einnehmen kann. Die Rechtfertigungnegativer Größen beruht also bei Greenfield auf der Kenntnis, daßwirklich zwei Probleme auf einmal gelöst werden, und mau für beiderichtige Resultate erreicht.

Um den Einfluß von Maseres auf Lehrer der Mathematik zuerkennen, braucht man nur die Lehrbücher von Nicolas Vilant 2 ),Professor der Mathematik an der Universität St. Andrews zu Edin-burgh, von Thomas Manning 3 ) in Cambridge , von W. LudlauDj,„fellow of St. John’s College“ in Cambridge , zu durchblättern. Be-sonders in der Exposition der Gleichungstheorie kommt Maseres ’Standpunkt stark zum Vorschein. Ludlam lehrt, daß entgegengesetzte

*) Trans, of the Roy. Soc. of Edinburgh, Vol. 1, Edinburgh 1788, p. 131bis 145. *) Elements of Mathematical Analysis, Edinburgh 1798. s ) Intro-

duction to Arithmetic and Algebra, Cambridge 1796. 4 ) Rudiments of Mathe-

matics designed for the use of students at the Universities, 5 th Ed., Lon-don 1809.