Algebra

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Größe» kein Verhältnis hätten. Die Proportion —1:1 = 1:— 1 werdeals eine wunderbare Paradoxie angeführt, da — 1 (eine Zahl wenigerals 0 und deshalb weniger als 1) zu einer größeren sein sollte, wiediese größere zur kleineren. In diesen Verhältnissen dürfe man abernur die absoluten Werte in Betracht ziehen 1 ).

Nach Maseres war der bekannteste Gegner des Negativen inEngland zu dieser Zeit William Frend (1757 —1841). Er promo-vierte 1780 au Christ’s College in Cambridge als zweiter „wrangler“.Nachdem er ein halb Dutzend Jahre lang als Tntor der Mathematikan der Universität gewirkt hatte, wurde er durch die Paradoxien,über „Zahlen weniger als Nichts“, über — a • — b = + nb, überimaginäre Zahlen, deren Produkt die Einheit ist, zur Verwerfungaller negativen und imaginären Zahlen und zur Vorbereitung einesLehrbuches einer streng arithmetischen Buchstabenrechnung ge-führt. So entstand sein Werk, Principles of Algebra, London 1796, mit einem Appendix über Gleichungen von FrancisM aser es.

Die Argumente, welche diese Gegner der Algebra vorbrachten,waren unanfechtbar. Der Ausdruck, negative Zahlen sind „wenigerals Nichts“ oder, nach Newton, „nihilo minores“, war nicht gehörigdetiniert und deshalb paradoxisch. Negative Zahlen, definiert alssolche, die „abgezogen werden müssen“, waren gewiß sinneswidrig,sobald der Subtrahend größer als der Minuend angenommen wurde.Man versuchte in den Lehrbüchern das Unmögliche zu tun, nämlichnegative Zahlen aus positiven Zahlen abzuleiten, ohne die Operationder Subtraktion ausdrücklich zu erweitern oder den Begriff „wenigerals Nichts“ zu beleuchten. Eine solche Erweiterung oder Beleuchtunghätte die Verallgemeinerung des Zahlbegriffs erfordert. In keinemLehrbuche erschienen aber negative Zahlen in klarem Lichte, alseine willkürliche Erweiterung des Zahlbereichs, oder als eine Annahme(Voraussetzung), welche mit der Annahme positiver Zahlen aufgleicher Stufe stand und in der Definition selbst die Existenz nega-tiver Zahlen begründete.

Die besprochene Reaktion ist eine eigentümliche Erscheinung inder Geschichte der Mathematik. Gewiß fehlte es dem RobertSimson , Maseres und Frend an Einsicht, au einem ins Innere ein-dringenden Erkennen. Sonst, statt negative und imaginäre Zahlen,welche nie falsche Resultate lieferten und eine große Ökonomie immathematischen Arbeiten erzielten, zu verwerfen, wären sie tiefer indie Theorie derselben gedrungen, um ihre logischen Grundlagen zu

l ) Rudiments of Mathematics, S. 31.