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Abschnitt XX.
entdecken. Der erste, der an der Universität Cambridge dieses ver-suchte und die Opposition gegen die Erweiterung des Zahlbereichs zu ent-fernen strebte, war Robert Woodhouse, welcher 1801 in denPhilosophical Transactions eine Abhandlung über Algebra ver-öffentlichte. Eine 1806 dort gedruckte Arbeit über imaginäre Größenvom Abbe Buee soll dem Lesen von Frends Algebra seinen Ursprungverdanken. Ein Brief von Buee an Frend führt auf diese Ver-mutung 1 * ).
ln Deutschland erschien 1795 ein Artikel Uber die Lehre vonden entgegengesetzten Größen 8 ) von Georg Simon Klügel (1739-—1812), Professor zu Halle, worin der Verfasser nahe daranwar, einen wichtigen Schritt in der Exposition der Algebra vorzu-nehmen. Er führt acht Vorschriften für die gemeinen Operationender Buchstabenrechnung an, welche das distributive Gesetz aus-driicken Z. B. VII:
(fl + b) (c — d) = a (c — d) + b (c — d) = ac — ad + bc — bd.
Es findet sich hier ein Versuch vor, die Formalgesetze der Algebrafestzusetzen. Es wird aber angenommen, daß in der Formel VJ1 derSubtrahend kleiner als der Minuend sei. Jeder Rest und Quotientwird ursprünglich als positiv angesehen. Aus VII erhelle es, daß einProdukt aus zwei Faktoren das Zeichen — erhält, wenn die Faktorenverschiedene Zeichen haben.
So lange über negative Zahlen keine klaren Begriffe existierten,ist nicht zu verwundern, wenn imaginäre Größen allgemein als un-möglich angesehen wurden. Euler drückt sieh in seiner Algebra(Art. 143, 144) so aus: „Weil nun alle mögliche Zahlen, die mansich nur immer vorstellen mag, entweder größer oder kleiner sindals 0, oder etwa Ü selbst; so ist klar, daß die Quadratwurzelvon Negativ-Zahlen nicht einmal unter die möglichen Zahlen könnengerechnet werden. . . . Von diesen behauptet man also mit allemRecht, daß sie weder größer noch kleiner sind als nichts; und auchnicht einmahl nichts selbsten, als aus welchem Grund sie folglich fürohnmöglich gehalten werden müssen.“ Eine andere Auffassung findetman in einem W T erke, Elements de mathematiques ä l’usagedes ecoles nationales, Toulouse et Paris 1781 (nouv. Ed., Paris ,an X) von Roger Martin i? — 1811), welcher sich viel Mühe nimmt,die Grundprinzipien deutlich darzulegen. Nach Euklid definiert erdie Einheit als den abstrakten Begriff dessen, was irgend ein einziges