Algebra.

89

Dasein vorstellt, und die Zahl als eine Menge gleicher Einheiten.Irrationale und imaginäre Größen seien auch Zahlen. Nehme mail]/— 1 als Einheit, könne man 'lY — 1» oj/— 1 durch Wiederholungenerlangen, was für den Begrifi' einer Zahl genüge. „Kien n’empechedonc de mettre les imaginaires au rang des nombres.“

In einer Schrift, On the arithinetic of impossible quan-tities 1 ) gibt John Play fair (1748—1819), der schottische Mathe-matiker und Physiker, eine naive Erklärung, warum der Gebrauchvon imaginären Größen zu richtigen Resultaten führe. Operationenmit imaginären Schriftzeichen, obschon in sich selbst unsinnig, seienKennzeichen für andere, welche Sinn mit sich führen. Dies werde beider Berechnung von Sinus und Kosinus in bezug auf den Kreis unddie Hyperbel besprochen. Wenn Untersuchungen, die mit imaginärenGrößen durchgeführt werden, ebenso erfolgreich zur Wahrheit leiten,als solche mit reellen Größen, so könne dieser Umstand nur einerAnalogie zugeschrieben werden, welche zwischen den untersuchtenGegenständen existiere, eine Analogie, die so eng sei, daß jede Eigen-schaft des einen auf den anderen Gegenstand übertragen werdenkönne. Demnach könne jeder Ausdruck, den er beim Kreise abgeleitethabe, durch Substitution von ]/l für ]/— 1, in einen für die Hyperbelgültigen Ausdruck umgeändert werden. Die mit imaginären Symbolendurchgeführten Operationen, obschon an sich absurd, dienen als Weg-weiser zu solchen, welche verständlich seien. Diese AbhandlungPlayfairs machte großen Eindruck in England, und 1801 fandRobert Woodhouse 2 ) es noch nötig, die Unzulänglichkeit dieserErklärung hervorzuheben.

Eine eigentümliche Angabe findet man in \\ . Emersons Trea-tise of Algebra, welcher 1780 zu London erschien. Auf S. (37 heißtes: „Wenn imaginäre Wurzeln miteinander multipliziert werden, gebensie immer —, sonst würde ein reelles Produkt von unmöglichen Fak-toren entspringen, was sinneswidrig wäre. Also ]/— a x j/— b = ]/— ab,und ]/— a x — ]/— b = — ]/— ab, etc. Auch Y~ a x Y~ a = — a,und Y~ a x — Y~ (l = + «, etc.“ Diese widersprüchlichen Angabenwerden nicht weiter erklärt oder angewandt. Überhaupt ist die Ent-wicklung fundamentaler Begriffe bei Emerson sehr mangelhaft.

In Huttons Mathematieal and Philosophical Dictionary,London 1796, wird im Artikel „Imaginary“ hervorgehoben, daß manüber die Arithmetik imaginärer Größen noch keine Übereinstimmung

’) Phil. Trans., Vol. 68 for the year 1778, Pt. I, p. 318—343.

Trans., 1801, S. 8y.

*) Phil.