Algebra.
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Winkel eingefülirt, die von der Unerschrockenheit, mit welcher Eulerimaginäre Größen zu gebrauchen gewöhnt war, Zeugnis geben.
Einen Satz über Mittelwerte teilt Johann Nikolaus Tetens (1736—1807), Professor in Kiel , in einer Schrift, Beweis einesLehrsatzes von dem Mittelpunkte der Coefficienten in denPolynomien 1 ') mit. Er sei darauf bei der Berechnung von Leib-renten gekommen. Hat man V — a + hx -f- cx 8 + •••• + tx m undu (a + h + c + • • -f- t ) = h + 2 c + 3 d -f- • • • -f m t , auch 77 = a+ ßx + yx i + • ■ ■ TX m , wo v(a + ß -f- • • • + t) = ß + 2 y + • • • + nr,
dann hat man in 7 > 77 = A + lix H-h Tx m ”, (u + v)(A + -b T)
= B -f 2 C + • ■ • tnnT. Dann folgen Betrachtungen über das Durch-schnittsglied.
Bur ja 3 ) schlägt für den Elementarunterricht eine Methode zurLogarithmenberechnung vor, welche direkter sei als die älterenMethoden und geringere Kenntnisse voraussetze als die Reihen-methode. Sie besteht in der sukzessiven Ausziehung der Quadrat-wurzel von 10, der 5. Wurzel dieser Quadratwurzel, der Quadrat-wurzel des letzten Resultats usw., um dadurch die Zahlen zu finden,deren Logarithmen 0,5, 0,1, 0,05, 0,01, 0,005 usw. sind. Durch Kom-bination dieser Resultate kann irgend ein Logarithmus im BriggscheuSysteme gefunden werden. In einer anderen Schrift, Essai d’unliou vel algorithme des logaritlimes 3 ) schlägt er den Logarithmus-kalkül als eine den sechs primitiven Operationen der Arithmetik(Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzierung, Wurzel-
auszielning) anzureihende Operation vor, und bezeichnet mit = ni
eine Zahl «, deren Logarithmus, zur Basis h, m ist.
Christian Kramp (1760—1826) entwickelt in einer Abhand-lung, Eractionum Wallisianarum Analysis 4 ), einen Kalkül fürdie Berechnung der Werte von Brüchen wie der von Wallis ge-brauchte Ausdruck von * *-. Kramp schreibt a (a + v) (a -f 2 v ) • • ■
(o + nv — v) so a nn ', wo 7i an dieser Stelle nur als Separations-zeichen dient. Er erhält a ml 11 (cinv) mnv = a nnr : (a + »!i')" /rv
b — a b—a
- 71V - 71V
und, wenn a + nv = b, a mnv b mn ' = a ’ -:-(« + mv) ’’
Nimmt man h — a = d und ni unendlich groß, dann wird n(a -+- 1 >)
d d
[a + 2 v) etc. in inf. -f- (a + d) (n -(- d - j- r) etc. in inf. = a ’ (oo v)