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Abschnitt XX.
Nun wird a mn ' in die Reihe entwickelt a’"(l + An 1 v + Ba 2 i ' 2 +etc., wo A -r- m(tn + 1) = (w — 1) 2 (m + 1), — l)(w + 1)
= A (m — 1) -H 2 (/« + 1 — ~ , etc., oder, wenn diese divergiert, in
die Reihe U(l + Ah + Jhi~ + ■■■), wo u ■ = v (a + nv) und
U = a n7tr (anv)"‘ : (a -f m v)” n \ Auf den Bruch ^ , 3 , 3 . 5 . 5.7
etc. angewandt, wird dessen Wert 2 ^* 2 ’ ^ berechnet. Wennman in
sin »i« m 1 — m 1 -f -m 2— m 2 -|- m
sin n 3r n 1 — n 1 n 2 — n 2 -(- n
für n, l - n, und fiir in, - m schreibt, hat man einen ähnlichen
Bruch, der, für m = n, einen Ausdruck für tan mst liefert, welcherKramp neu zu sein glaubt, da dem berühmten Pfaff, in seinem WerkBeiträge zur Summationslehre, die Herleitung einer solchenForm nicht gelungen sei.
Wichtige Untersuchungen wurden von Waring in England vor-genommen.
Edward Waring (1734—1798) 1 ) wurde bei Shrewsbury ge-boren, ging 1753 auf das Magdalen College in Cambridge , wo er 1757promovierte und „senior wrangler“ ward. Er wurde 1760, bevor erdurch Erlangung der Magisterwürde sich qualifiziert hatte, zumLucasianprofe.ssor der Mathematik in Cambridge erwählt. FrancisMaseres war sein Rivalkandidat. Wegen seiner Jugend fand WaringsKandidatur Opposition. Um seine Fähigkeiten zu zeigen, sandte ervor der Wahl das erste Kapitel seiner Miscellanea Analyticaherum, welches von William Samuel Powell wegen einiger unbe-deutender Fehler angegriffen wurde. Es erschienen mehrere Streit-schriften. Waring wurde in diesem Streite von seinem Freunde, JohnWilson vom Peterhouse College, unterstützt. Seine Miscellaneaanalytica de aequationibus algebraicis et curvarum proprie-tatibus wurde 1762 zu Cambridge veröffentlicht, seine Meditationesalgebraicae 1770, seine Proprietatis algebraicarum curvarum1772, seine Meditationes analyticae 1776. Diese Werke ent-halten viel Neues, sind aber in der Darstellungsmethode sehr mangel-haft. Er soll in Cambridge keine Vorlesungen gehalten haben. Seinetiefen Untersuchungen waren zur Mitteilung durch Vorlesungen nichtgeeignet, sagt Dr. Parr. Waring soll gestanden haben, daß er inEngland, außer in Cambridge , von niemandem je gehört habe, derseine Schriften gelesen und verstanden habe. Mit Mathematikern des
*) Dictionary Xat. Biog. (L Stephen).